图解平衡二叉树(AVL树)

二叉搜索树（BST）存在的问题
我们先把{1,2,3,4,5,6}这颗二叉搜索树创建出来，结果如下图：

可以看出这颗而擦搜索树的左子树全部为空，看起来更像一个单链表.
此时它的插入速度没有影响，但查询速度明显降低(因为需要依次比较，所以时间复杂度变为O（n）), 不能发挥BST的优势，而且因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢。

为了解决以上问题于是主角登场了------平衡二叉树(AVL)

平衡二叉树(AVL)

概念：平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。

特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

非平衡二叉树转平衡二叉树
—左旋转
根据数组 {4,3,6,5,7,8}创建出对应的平衡二叉树。

步骤：
1.创建一个新的节点newNode,值等于当前根节点的值
2.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树newNode.left=left;
3.把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树newNode.right=right.left;
4.把当前节点的值换为右子节点的值value=right.value;
5.把当前节点的右子树设置成右子树的右子树right=right.right;
6.把当前节点的左子树设置为新节点left=newNode；

代码：

public void leftRotate(){
      //1.创建一个新的节点`newNode`,值等于当前根节点的值
       Node newNode=new Node(value);
       // 2.把新节点的右子树子树设置为当前节点的右子树
        newNode.right=right;
      //  3.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
        newNode.left=left.right;
      //  4.把当前节点的值换为左子节点的值
        value=left.value;
      //  5.把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
        left=left.left;
      //  6.把当前节点的右子树设置为新节点
        right=newNode;
    }

—右旋转
根据数组{10,12, 8, 9, 7, 6}创建出对应的平衡二叉树。

步骤：
1.创建一个新的节点newNode,值等于当前根节点的值
2.把新节点的右子树子树设置为当前节点的右子树newNode.right=right;
3.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树newNode.left=left.right.;
4.把当前节点的值换为左子节点的值value=left.value;
5.把当前节点的左子树设置成左子树的左子树left=left.left;
6.把当前节点的右子树设置为新节点right=newNode；
代码：

//右旋转
    public void rightRotate(){
       //1.创建一个新的节点`newNode`,值等于当前根节点的值
        Node newNode=new Node(value);
      //  2.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.left=left;
      //  3.把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树`
         newNode.right=right.left;
      //  4.把当前节点的值换为右子节点的值
        value=right.value;
      //  5.把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
        right=right.right;
      //  6.把当前节点的左子树设置为新节点
        left=newNode;
    }

—双旋转
上面的两个数组进行一次单旋转就可以吧非平衡二叉树转换成平衡二叉树，但某些数组不能经过一次单旋转就完成平衡二叉树，如{10,11,7,6,8,9}，符合右旋转条件，右旋转后如下图，仍然是非平衡二叉树。

解决办法：当符合右旋转的条件时，如果她的右子树高度大于它的左子树高度，先对当前这个节点的左节点进行左旋转，然后再对当前节点进行右旋转。

完整代码实现：

public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int array[]={10,11,7,6,8,9};
        //创建一个AVLTree对象
        AVLTree avlTree=new AVLTree();
        //添加节点
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            avlTree.add(new Node(array[i]));
        }

        //遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();

        System.out.println("转换为平衡二叉树后");
        System.out.println("树的高度="+avlTree.getRoot().height());
        System.out.println("树的左子树高度="+avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("树的右子树高度="+avlTree.getRoot().rightHeight());
        System.out.println("当前根节点="+avlTree.getRoot());
    }
}

class AVLTree{
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //添加节点的方法
    public void add(Node node){
        if(root==null){
            root=node;
        }else{
            root.add(node);
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(root!=null){
            root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空");
        }
    }
    //查找要删除的节点
    public Node search(int value){
        if(root==null){
            return null;
        }else{
            return root.search(value);
        }
    }
    //查找父节点
    public Node searchParent(int value){
        if(root==null){
            return null;
        }else{
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     *删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
     * @param node 传入的节点
     * @return 返回node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node){
        Node target=node;
        //循环的查找左子节点，找到最小值
        while(target.left!=null){
            target=target.left;
        }
        //这时target就指向了最小节点
        //删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }
    //删除节点
    public void delNode(int value) {
        if(root==null){
            return;
        }else {
            //找到要删除的节点
            Node targetNode = search(value);
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果当前这可二叉树只有一个节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //找targetNode的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的节点是叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {//是左子节点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子节点
                    parent.right = null;
                }
            }else if(targetNode.left!=null&&targetNode.right!=null){//删除有两颗子树的节点
                int minVal=delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value=minVal;
            }else{//删除只有一颗子树的节点
                //如果是要删除的节点有左子节点
                if(targetNode.left!=null){
                    if(parent!=null){
                        //如果targetNode是parent的左子节点
                        if(parent.left.value==value){
                            parent.left=targetNode.left;
                        }else{//targetNode是parent的右子节点
                            parent.right=targetNode.left;
                        }
                    }else{
                        root=targetNode.left;
                    }
                }else{//如果要删除的节点有右子节点
                    if(parent!=null){
                        //如果targetNode是parent的左子节点
                        if(parent.left.value==value){
                            parent.left=targetNode.right;
                        }else{//如果targetNode是parent的右子节点
                            parent.right=targetNode.right;
                        }
                    }else{
                        root=targetNode.right;
                    }
                }

            }
        }
    }

}

//定义Node节点
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value){
        this.value=value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
    public int leftHeight(){
        if(left==null){
            return 0;
        }
        return left.height();
    }
    public int rightHeight(){
        if(right==null){
            return 0;
        }
        return right.height();
    }
    //返回树的高度
    public int height(){
        return Math.max(left==null?0:left.height(),right==null?0:right.height())+1;
    }
    //左旋转
    public void leftRotate(){
        //1.创建一个新的节点`newNode`,值等于当前根节点的值
        Node newNode=new Node(value);
        //2.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.left=left;
        //  3.把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树`
        newNode.right=right.left;
        //  4.把当前节点的值换为右子节点的值
        value=right.value;
        //  5.把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
        right=right.right;
        //  6.把当前节点的左子树设置为新节点
        left=newNode;

    }
    //右旋转
    public void rightRotate(){
        //1.创建一个新的节点`newNode`,值等于当前根节点的值
        Node newNode=new Node(value);
        // 2.把新节点的右子树子树设置为当前节点的右子树
        newNode.right=right;
        //  3.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
        newNode.left=left.right;
        //  4.把当前节点的值换为左子节点的值
        value=left.value;
        //  5.把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
        left=left.left;
        //  6.把当前节点的右子树设置为新节点
        right=newNode;
    }
    //添加节点的方法，以递归形式添加节点
    public void add(Node node) {
        if(node==null){
            return;
        }
        //判断当前传入的值与当前子树的根节点的值关系
        if(node.value<this.value){
            //如果当前节点的左子节点为null
            if(this.left==null){
                this.left=node;
            }else{//递归向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        }else{
            if(this.right==null){
                this.right=node;
            }else{//递归向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }

        if(rightHeight()-leftHeight()>1){
            //如果它的右子树的左子树高度大于它的右子树的右子树高度
            if(right!=null&&right.leftHeight()>right.leftHeight()){
                //先对右子节点进行右旋转
                right.rightRotate();;
                //再对当前节点进行左旋转
                leftRotate();
            }else{
                leftRotate();
            }
            return;
        }

        if(leftHeight()-rightHeight()>1){
            //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
            if(left!=null&&left.rightHeight()>left.leftHeight()){
                //先对当前节点的左子树进行左旋转
                left.leftRotate();
                //再对当前节点进行右旋转
                rightRotate();;
            }else {
                rightRotate();
            }
        }
    }

    public void infixOrder() {
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    /**
     * 查找要删除的节点
     * @param value  要删除的节点的值
     * @return  如果找到返回该节点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if(value==this.value){//找到就是该节点
            return this;
        }else if(value<this.value){
            //如果要查找的值小于当前节点，则左子树递归查找
            //如果左子节点为空
            if(this.left==null){
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        }else{//如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
            if(this.right==null){
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前节点就是要删除的节点的父节点就返回
        if((this.left!=null&&this.left.value==value)||(this.right!=null&&this.right.value==value)){
            return this;
        }else{
            //如果要查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
            if(value<this.value&&this.left!=null){
                return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
            }else if(value>=this.value&&this.right!=null){
                return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
            }else{
                return null;//没有找到父节点
            }
        }
    }
}