题目描述
一个含有n项的数列(n<=2000000)，求出每一项前的m个数到它这个区间内的最小值。若前面的数不足m项则从第1个数开始，若前面没有数则输出0。
输入格式:
第一行两个数n，m。
第二行，n个正整数，为所给定的数列。
输出格式：
n行，第i行的一个数ai，为所求序列中第i个数前m个数的最小值。
输入样例
6 2
7 8 1 43 2
输出样例
0
7
7
1
1
3
数据规模: m≤n≤2000000
解题思路：
这道题目要用RMQ的优化版。纯的RMQ内存空间是要超限的。我们只需要开一维数组即可。通过使用倍增的思想从而达到时间不超限的目的。先输出0，作为第一个答案，再输出a[1]。后面的数据我们先a[1]=min(a[1],a[2])，a[2]=min(a[2],a[3])……，再a[1]=min(a[1],a[1+2^1]), a[2]=min(a[2],a[2+2^1])……，再a[1]=min(a[1],a[1+2^2]), a[2]=min(a[2],a[2+2^2])……这样不断的求最小值，即可求得答案（当然，这是i<m的部分）。最后的n-m的部分，我们只需输出min(a[i],a[i+m-2^trunc（log2（m））])即可。
这道题目用纯的线段树是要时间超时的，能拿到80分，下面我提供一个80分的代码。
这道题目使用zkw线段树是可以通过的，不过比RMQ的优化版要再耗时一些，具体见第三个代码。
代码：（请不要直接拷贝哦）
//RMQ
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
int n,m,k,l,p,a[2000001];
using namespace std;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
printf("0\n");//输出第一个答案
if (m>1) printf("%d\n",a[1]);
k=log2(m),l=2,p=1;
for (int i=1;i<=k;i++)
{
p*=2;//倍增开始
for (int j=1;j<=n-p+1;j++)
a[j]=min(a[j],a[j+p/2]);//不断求区间最小值
while ((l<=p*2)&&(l<m))
{
printf("%d\n",min(a[1],a[l-p+1]));//在前m的部分，我们可以这样输出答案
l++;
}
}
for (int i=1;i<=n-m;i++)
printf("%d\n",min(a[i],a[i+m-p]));//在m+1到n的部分，我们要另外考虑
return 0;
}
//80分 纯线段树
#include <cstdio>
using namespace std;
struct TREE{
int l,r,min;
}tree[8000001];
int n,m,a[4000001];
inline void build(int root,int l,int r)
{
tree[root].l=l;
tree[root].r=r;
if (l==r) tree[root].min=a[l]; else
{
build(root*2,tree[root].l,(l+r)/2);
build(root*2+1,(l+r)/2+1,tree[root].r);
if (tree[root*2].min<tree[root*2+1].min)
tree[root].min=tree[root*2].min; else
tree[root].min=tree[root*2+1].min;
}
}
inline int find(int root,int l,int r)
{
if ((tree[root].l==l)&&(tree[root].r==r))
return tree[root].min;
if (r<=(tree[root].l+tree[root].r)/2) return find(root*2,l,r);
else if (l>(tree[root].l+tree[root].r)/2) return find(root*2+1,l,r);
else
{
int x=find(root*2,l,(tree[root].l+tree[root].r)/2);
int y=find(root*2+1,(tree[root].l+tree[root].r)/2+1,r);
return x<y?x:y;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
printf("0\n");
for (int i=2;i<=m+1;i++)
printf("%d\n",find(1,1,i-1));
for (int i=m+2;i<=n;i++)
printf("%d\n",find(1,i-m,i-1));
return 0;
}
//100分 zkw线段树
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,bit,tree[8000005];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(bit=1;bit<=n+1;bit<<=1);
for(int i=bit+1;i<=bit+n;i++) scanf("%d",&tree[i]);
for(int i=bit-1;i;i--)
tree[i]=min(tree[i<<1],tree[i<<1|1]);//建树
puts("0");
for(int i=2;i<=n;++i)
{
int L=max(bit,i-m-1+bit),R=bit+i;//开区间查询
int ans=2e9;
for(;L!=(R^1);L>>=1,R>>=1){//直到移到L和R为相邻的兄弟节点
if((L&1)==0) ans=min(ans,tree[L+1]);//如果L为左儿子，那么它的右兄弟肯定在区间内
if((R&1)==1) ans=min(ans,tree[R-1]);//如果R为右儿子，那么它的左兄弟肯定在区间内
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}