ArcGis克里金斯插值详解

学过空间插值的人都知道和反距离插值(IDW)和克里金插值， 本文讲简单介绍基本克里金插值的原理，以及在Arcgis中实现的详细过程。由于IDW操作和克里金很相似，并且最常用的是克里金，因此实操部分给了克里金的。读者可以根据如下教程摸索IDW是完全可以的呢。

一、反距离插值(IDW)

空间插值问题，就是在已知空间上若干离散点 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$的某一属性(如气温，PM2.5浓度)的观测值 $z_{i}=z\left(x_{i}, y_{i}\right)$的条件下，估计空间上任意一点 $(x, y)$的属性值的问题。

地理属性有空间相关性，相近的事物会更相似。由此人们发明了反距离插值，对于空间上任意一点 $(x, y)$的属性 $z=z(x, y)$, 定义反距离插值公式估计量
$\hat{z}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{d^{\alpha}} z_{i}$
其中 $\alpha$通常取1或者2。

用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值，权重取决于距离的倒数（或者倒数的平方）。那么，距离近的点，权重就大；距离远的点，权重就小。

• 但是通常 $\alpha$的值通常不确定
• 用倒数来描述空间的关联程度不够准确

从而提出了克里金插值法

二、克里金插值法

克里金斯插值的优势:

• 在数据网格化的过程中考虑了描述对象的空间相关性质，使插值结果更科学、更接近于实际情况；

• 能给出插值的误差（克里金方差），使插值的可靠程度一目了然

克里金插值的公式
$\hat{z}_{o}=\sum_{i=1}^{n} \lambda_{i} z_{i}$
其中 $\hat{z}_{o}$是点 $\left(x_{o}, y_{o}\right)$处的估计值，即 $z_{o}=z\left(x_{o}, y_{o}\right)$ 。

这里的 $\lambda_{i}$是权重系数。它同样是用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值。但权重系数并非距离的倒数，而是能够满足点 $\left(x_{o}, y_{o}\right)$处的估计值 $\hat{z}_{o}$与真实值 $z_{o}$的差最小的一套最优系数，即
$\min _{\lambda_{i}} \operatorname{Var}\left(\hat{z_{o}}-z_{o}\right)$
同时满足无偏估计的条件
$E\left(\hat{z_{o}}-z_{o}\right)=0$

三、 Arcgis实际操作

3.1 插值实操 - 以克里金为例

• 首先加载数据和底图
  

数据要包含经纬度信息和需要插值的浓度，这里以2018年长三角PM2.5为例

• 右键 - 显示经纬度
  

• 打开工具箱

  spatical Analysis Tools - Interploation - IDW
  

• 克里金插值设置
  
  第一点：处理范围

第二点：栅格分析
  

四、出图

为了美化作图，而进行了页面设置-出图如下