【关于四足机器人那些事】姿态调节-滚转角

从正面观看我们的四足机器人时，可以简化成以下几何图形，接下来我们就根据该模型来分析四足机器人的滚转角调节

一、几何模型

我们设定符号：

• 机身宽度 $W$，
• 髋关节偏移 $a$，
• 滚转角 $R$
• 腿长 $L1，L2$
• $L_{12}$为髋关节点 $P_H$到足端 $P_E$的距离，是个变量

根据结构，我们可以推测出以下固有的几何关系：

• L1，L2共面
• 且与 $a$垂直

二、坐标变换

已知 $P_E$相对于{H}的位置为 $[x, y, z]^T$。我们同样通过坐标变换的思路来求解 $P_E$相对于{H’}的位置

a、 $P_E$相对于机身质心位置 $O$的位置可以通过以下变换矩阵得到：
$T_1 = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & a\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

b、{O}坐标系下的位置转换到{H’}下的位置：

$T_2 = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & \cos{\left(R \right)} & - \sin{\left(R \right)} & - a\\0 & \sin{\left(R \right)} & \cos{\left(R \right)} & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$

因此我们有以下公式：

$P'_E = T_2T_1P_E$

化简后即：

$\begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ 1 \end{bmatrix} = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & \cos{\left(R \right)} & - \sin{\left(R \right)} & a \cos{\left(R \right)} - a\\0 & \sin{\left(R \right)} & \cos{\left(R \right)} & a \sin{\left(R \right)}\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]\begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ 1 \end{bmatrix}$

得到变换后的坐标点 $P'_E$即可代进逆运动学模型中求解出关节角度即可

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