从正上方观看我们的四足机器人时,可以简化成以下几何图形,接下来我们就根据该模型来分析四足机器人的偏航调节
一、几何模型
以右前腿为例
我们设定符号:
机身宽度
W,
机身长度
L
偏航角
Y
二、坐标变换
假设A点为初始状态足端位置
[x,y,z]T,
B为机身沿Z轴旋转Y度后,髋关节位姿,计算A,相对于B的位置,我们可以通过以下变换矩阵求出:
{A}相对于{O}的位置:
T1=⎣⎢⎢⎡100001000010LW01⎦⎥⎥⎤
{O}相对于{B}的位置:
T2=⎣⎢⎢⎡cos(Y)sin(Y)00−sin(Y)cos(Y)000010−L−W01⎦⎥⎥⎤
因此{A}相对于{O}的位置可以用下式表示:
PB=T2T1PA
即,
⎣⎢⎢⎡x′y′z′1′⎦⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎡cos(Y)sin(Y)00−sin(Y)cos(Y)000010Lcos(Y)−L−Wsin(Y)Lsin(Y)+Wcos(Y)−W01⎦⎥⎥⎤⎣⎢⎢⎡xyz1⎦⎥⎥⎤
注意,我们这里求的右前腿的变换,其余不同位置的腿需要适时对
W,L取反。
最后将{P_B}点位置代入逆运动学方程即可求解关节角度。
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