P2758 编辑距离（区间Dp!）

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

！皆为小写字母！

输入格式

第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

输入输出样例

输入 #1复制

sfdqxbw
gfdgw

输出 #1复制

4

解题思路: dp[i][j] 是把 长度为 i的串 转变为长度为 j的串所需要的最少转换次数 

                dp[i,j]  =  dp[i-1,j-1]  if A[i-1] == B[j-1]

扫描二维码关注公众号，回复： 10298561 查看本文章

               else   dp[i,j] = min(dp[i-1,j-1]+1,dp[i,j-1]+1,dp[i-1,j]+1)      A[i-1] != B[j-1]

                                              dp[i-1,j-1] 到 dp[i,j]  可以是  把 A[i-1]改成 B[j-1] 就可以了 所需要操作次数 最少是 dp[i-1,j-1] +1 

                                             dp[i,j-1]  是 把 B[j-1] 删除掉 

                                              dp[i-1,j] 是 把 A[i-1] 删除掉 

初始化 相当于 一个 网格遍历 ，先遍历 i=1, j从 1到 lenB,然后 i++

           所以 我们需要 对这个网格的边界进行初始化 dp[0][i] = i  dp[j][0] = j

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 2100
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];
int main(){
	string strA,strB;
	cin>>strA>>strB;
	int lenA = strA.length();
	int lenB = strB.length();
	for(int i=1;i<=lenB;i++)
		dp[0][i]= i;
	for(int i=1;i<=lenA;i++)
		dp[i][0] = i;
	for(int i=1;i<=lenA;i++)
		for(int j=1;j<=lenB;j++)
			if(strA[i-1]==strB[j-1])
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
			else{
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
			}
	cout<<dp[lenA][lenB];		
	return 0;
}