n个数的最大公因数和最小公倍数

一.题目要求：求N个数的最大公约数和最小公倍数

二.题目背景

anks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、 x和a0的最大公约数是a1；

2、 x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出格式

输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

样例输入

41 1 96 288

95 1 37 1776

样例输出

三.设计思路

背景中所给的输入情况有两种，第一种输入的是组数，第二种输入的是要计算的数据，因为题目给出要输入的数据只有四个，a0，a1，b0，b1，而要输入的组数是个未知数，所以我的想法是定义两个未知大小的二维数组，一个负责计算，一个负责备份，分别保存组数和数据，我定义一个x在10000之内，再通过一个辗转相除法分别计算未知x与数据中两两组合的最大公因数和最小公倍数，输出存在x的个数。

四.整体代码


#include <iostream.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <stdlib.h>
void jisuan(int **a,int **b)
{
	int i,x,n,t,y,z;
	cout<<"请再次输入组数:";
	cin>>n;

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		int c,d,e,f,m=0;
		c=a[i][0];
		e=a[i][2];
		d=b[i][0];
		f=b[i][2];

		if(a[i][0]%a[i][1]!=0)
		{
			cout<<"输入的数字有误"<<endl;
			break;
		}

		if(a[i][3]%a[i][2]!=0)
		{
			cout<<"输入的数字有误"<<endl;
			break;
		}

		for(x=1;x<10000;x++)                  
		{
			z=x;
			y=x;

		    if(z<c)                     //求最大公因数
			{
	    	    t=z;
				z=c;
				c=t;              
			}
    	    while(c!=0)                   
			{
	     	    t=z%c;                
	    	    z=c;                    
		        c=t;
			}
			int w;                     //求最小公倍数
			w=y*e;
		    if(y<e)                     
			{
	    	    t=y;
				y=e;
				e=t;              
			}
    	    while(e!=0)                   
			{
	     	    t=y%e;                
	    	    y=e;                    
		        e=t;
			}
	        if(w/y==a[i][3] && z==a[i][1])
			{
			    m++;
			}
			c=d;
			e=f;
		}
		cout<<"满足第"<<i+1<<"组的个数:";
		cout<<m<<endl;
	}
}

void main()
{
	int n,i,j;
	int **a,**b;                           //定义两个二维数组
	cout<<"请输入组数:";
	cin>>n;	
	a=new int*[n];
	b=new int*[n];
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		a[i]=new int[4];
		b[i]=new int[4];
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{			
		cout<<"请输入第"<<i+1<<"组数"<<endl;
		for(j=0;j<4;j++)
		{
			cin>>a[i][j];                      //a用来计算，b用来保存
			b[i][j]=a[i][j];                    
		}
	}
	jisuan(a,b);
}

五.调试，测试。