【python最大公因数、最小公倍数】

最大公约数/最小公倍数

• 最大公约数（GCD）： 最大公约数是指两个或多个整数中能够同时整除的最大的正整数。也就是说，如果 a 和 b 都能被 c 整除，那么 c 就是 a 和 b 的最大公约数。最大公约数用 GCD(a, b) 或 (a, b) 表示。例如，对于整数 12 和 18，它们的最大公约数是 6，因为 6 是 12 和 18 中能同时整除的最大整数。

• 最小公倍数（LCM）： 最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的正整数。也就是说，如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 c 就是 a 和 b 的最小公倍数。最小公倍数用 LCM(a, b) 表示。例如，对于整数 12 和 18，它们的最小公倍数是 36，因为 36 是 12 和 18 的公共倍数中最小的整数。

辗转相除法

• 辗转相除法，也称为欧几里德算法，是一种用于求两个整数的最大公约数的方法。它的原理基于以下数学性质：如果 a 能够整除 b，那么 a 和 b 的最大公约数就是 b；否则，a 和 b 的最大公约数就等于 b 除以 a 余数与 a 之间的最大公约数。

求最大公约数/公倍数—暴力穷举

• 最大公约数

def GCD(a,b):
	# 寻找小数作为除数
	reduce = 0
	if a < b:
		reduce = a
	elif a > b:
		reduce = b
	else:
		return a
	# 不断遍历求解
	while reduce >= 1:
		if a%reduce==0 and b%reduce==0:
			return reduce
		else:
			reduce -= 1

• 最小公倍数

def LCM(a,b):
	# 寻找小数作为除数
	factor = 0
	if a < b:
		factor = b
	elif a > b:
		factor = a
	else:
		return a
	# 不断遍历求解
    found = False
	while not found:
		if factor%a==0 and factor%b==0:
			return factor
		else:
			factor += 1

LCM(18,12)

求最大公约数/公倍数—辗转相除

• 最大公约数

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

num1 = 48
num2 = 18
result = gcd(num1, num2)
print(f"The greatest common divisor of {
      
      num1} and {
      
      num2} is {
      
      result}")

• 最小公倍数
• 求最小公倍数可以通过最大公约数来计算。使用以下的公式可以求得最小公倍数（LCM）：
  $$LCM(a,b)=\frac{(a\ast b)}{GCD(a,b)}$$

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return (a * b) // gcd(a, b)

num1 = 12
num2 = 18
result = lcm(num1, num2)
print(f"The least common multiple of {
      
      num1} and {
      
      num2} is {
      
      result}")