最大最小公倍数 (最大公约数/最小公倍数)

最大最小公倍数

解题1

N个最大最小公倍数：
当N个数 两两互质的数质时他们的乘积等于最大最小公倍数
故此题三个数的最大最小公倍数需要考虑的：

1、如果N为奇数，那么N与N-2互质，则选中N、N-1、N-2
2、如果N为偶数，那么N与N-2最大公约数为2，此时需要考虑N与N-3的关系：

   2.1  如果N能被3整除，则N-3也能被3整除，此时N与N-3不互质，但是N-1与N-3必然互质（N-1、N-3都为奇数），所以N-1、   N-2、N-3

   2.2   如果N不能被3整除，则N-3也不能被3整除，此时N与N-3互质，所以选择N、N-1、N-3
 

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main(){
	ll n;
	cin >> n;
	if (n%2==1)
		cout<<n*(n-1)*(n-2);
	else if(n%3==0) 
		cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3);
	else
		cout<<n*(n-1)*(n-3);
	return 0;
} 

解题2

贪心 暴力算出后5个数的可能取最大的最小公倍数
因为for循坏中数据是有序的，在使用欧几里的时候不用进行大小判定

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	ll n,ans=0;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<5;i++)
		for(int j=i+1;j<5;j++)
			for(int k=j+1;k<5;k++){
				ll t=(n-i)*(n-j)/gcd(n-i,n-j);
				ans=max(ans,t*(n-k)/gcd(t,n-k));
			}
	cout<<ans;
	return 0;
} 

最大公约数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
	if(b>a) swap(a,b);
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n,m;
	cin>>n>>m;
    int  t=gcd(n,m);
    cout<<t;
    return 0;
}

最小公倍数

比如计算45和30的最小公倍数。
45=3 * 3 * 5
30=2 * 3 * 5
最小公倍数：2 * 3 * 3 * 5=90
如计算36和270的最小公倍数。
36=2 * 2 * 3 * 3
270=2 * 3 * 3 *3 * 5
最小公倍数：2 * 2 * 3 * 3 * 3 *5=540
两数之积除以最大公约数即为他们的最小公倍数
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
	if(b>a) swap(a,b);
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n,m;
	cin>>n>>m;
    int  t=n*m/gcd(n,m);
    cout<<t;
    return 0;
}