掌握魔法の东东 II
从瑞神家打牌回来后，东东痛定思痛，决定苦练牌技，终成赌神！
东东有 A × B 张扑克牌。每张扑克牌有一个大小(整数，记为a，范围区间是 0 到 A - 1）和一个花色（整数，记为b，范围区间是 0 到 B - 1。
扑克牌是互异的，也就是独一无二的，也就是说没有两张牌大小和花色都相同。
“一手牌”的意思是你手里有5张不同的牌，这 5 张牌没有谁在前谁在后的顺序之分，它们可以形成一个牌型。 我们定义了 9 种牌型，如下是 9 种牌型的规则，我们用“低序号优先”来匹配牌型，即这“一手牌”从上到下满足的第一个牌型规则就是它的“牌型编号”（一个整数，属于1到9）：
同花顺: 同时满足规则 2 和规则 3.
顺子: 5张牌的大小形如 x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4
同花: 5张牌都是相同花色的.
炸弹: 5张牌其中有4张牌的大小相等.
三带二: 5张牌其中有3张牌的大小相等，且另外2张牌的大小也相等.
两对: 5张牌其中有2张牌的大小相等，且另外3张牌中2张牌的大小相等.
三条: 5张牌其中有3张牌的大小相等.
一对: 5张牌其中有2张牌的大小相等.
要不起: 这手牌不满足上述的牌型中任意一个.
现在, 东东从A × B 张扑克牌中拿走了 2 张牌！分别是 (a1, b1) 和 (a2, b2). （其中a表示大小，b表示花色）
现在要从剩下的扑克牌中再随机拿出 3 张！组成一手牌！！
其实东东除了会打代码，他业余还是一个魔法师，现在他要预言他的未来的可能性，即他将拿到的“一手牌”的可能性，我们用一个“牌型编号（一个整数，属于1到9）”来表示这手牌的牌型，那么他的未来有 9 种可能，但每种可能的方案数不一样。
现在，东东的阿戈摩托之眼没了，你需要帮他算一算 9 种牌型中，每种牌型的方案数。
Input
第 1 行包含了整数 A 和 B (5 ≤ A ≤ 25, 1 ≤ B ≤ 4).
第 2 行包含了整数 a1, b1, a2, b2 (0 ≤ a1, a2 ≤ A - 1, 0 ≤ b1, b2 ≤ B - 1, (a1, b1) ≠ (a2, b2)).
Output
输出一行，这行有 9 个整数，每个整数代表了 9 种牌型的方案数（按牌型编号从小到大的顺序）
Examples
Input
5 2
1 0 3 1
Output
0 8 0 0 0 12 0 36 0
Input
25 4
0 0 24 3
Output
0 0 0 2 18 1656 644 36432 113344
解题思路
枚举九种情况是否可以出现，如果可以，计算有多少种方案。
解题方法
同花顺要同时满足同花b1==b2和顺子a2-a1<=4,满足这种情况才可能有同花顺的情况。当牌数只够形成一种数字类型的顺子时，只有一个同花顺。如果牌数够多，需要计算顺子的数量，此时不用管花色。
计算顺子时，由于已经选取了两张牌，所以在计算完顺子数量后需要乘上花色数的三次方，然后减去同花顺的数量。
同理，计算同花时不能忘记减去同花顺的数量。
计算炸弹时，首先要求花色数大于等于4，否则不存在炸弹牌。若存在炸弹牌，选取的两张牌按照相同，不相同两种情况计算炸弹牌数量。
同理三带二，两对，三条，一对同样根据选取的牌是否相同分为两种情况计算。其中计算三条时，要记得减去三带二的情况数，因为三带二更优先。
最后要不起的情况可以计算出所有情况，然后减去上面前八种情况，最后得到的就是要不起的情况数。
代码实现
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,a1,b1,a2,b2;
ll ans[100];
ll c(ll x,ll y)
{
ll anss=1;
for(ll i=x;i>=x-y+1;i--) anss*=i;
for(ll i=1;i<=y;i++) anss/=i;
return anss;
}
int main()
{
cin>>a>>b>>a1>>b1>>a2>>b2;
if(a1>a2) swap(a1,a2),swap(b1,b2);
if(b1!=b2) ans[1]=0;
else if(a2-a1>4) ans[1]=0;
else
{
ll x=a1-a2+4,y=a-2-(a2-a1-1);
if(x==y) ans[1]=1ll;
else
{
ll anss=1e9;
if(a1<x) anss=min(anss,a1+1);
if(a-a2<=x) anss=min(anss,a-a2);
ans[1]=min(anss,x+1);
}
}
if(a1!=a2&&a2-a1<=4)
{
ll x=a1-a2+4,y=a-2-(a2-a1-1),anss=0;
if(x==y) anss=1ll;
else
{
ll anss2=1e9;
if(a1<x) anss2=min(anss2,a1+1);
if(a-a2<=x) anss2=min(anss2,a-a2);
anss=min(anss2,x+1);
}
ans[2]=anss*pow(b,3)-ans[1];
}
if(b1==b2) ans[3]=c(a-2,3)-ans[1];
if(b>=4)
{
if(a1==a2) ans[4]=(a-1)*b;
else ans[4]=2;
}
if(b>=3)
{
if(a1==a2) ans[5]=(a-1)*c(b,3)+(b-2)*(a-1)*c(b,2);
else ans[5]=c(b-1,2)*(b-1)*2;
}
if(b>=2)
{
if(a1==a2) ans[6]=(a-1)*c(b,2)*(a-2)*b;
else ans[6]=(b-1)*(b-1)*(a-2)*b+(a-2)*c(b,2)*2*(b-1);
}
if(b>=3)
{
if(a1==a2) ans[7]=(a-1)*c(b,3)+(b-2)*c(b*(a-1),2);
else ans[7]=(a-2)*c(b,3)+c(b-1,2)*(b-1+(a-2)*b)*2;
ans[7]-=ans[5];
}
if(b>=2)
{
if(a1==a2) ans[8]=c(a-1,3)*b*b*b;
else ans[8]=(b-1)*2*c(a-2,2)*b*b+(a-2)*c(b,2)*(a-3)*b;
}
ans[9]=c(a*b-2,3);
for(int i=1;i<=8;i++) cout<<ans[i]<<" ",ans[9]-=ans[i];
cout<<ans[9];
return 0;
}
