【数组 L】B046_递增三元组的中心（暴力 | 枚举终点）

一、题目描述

在数列 $a[1], a[2], ..., a[n]$ 中，如果对于下标 $i, j, k$ 满足 $0<i<j<k<n+1$ 且 $a[i]<a[j]<a[k]$，则称 $a[i], a[j], a[k]$ 为一组递增三元组， $a[j]$ 为递增三元组的中心。

给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。

输入格式

• 输入的第一行包含一个整数 n。
• 第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。

输出格式

• 输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入
5
1 2 5 3 5
样例输出
2
样例说明
a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。

评测用例规模与约定

• 对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
• 对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。

方法一：暴力

n 最大为 1000，所以 $O(n^3)$ 算法运行次数大概为 $O(1000^3)$，大概 $10^9$ 即 10 亿次，肯定超时，所以只能得 $50\%$ 的分。

for(int i = 0; i < N-2; i++)
for(int j = i+1; j < N-1; j++)
for(int k = j+1; k < N; k++) {
	...
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n^3)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，

---

方法二：优化

不必从某两个端点开始枚举。

• 我们可以在区间 [0, p2] 内判断 p2 位置的数是否是该区间 [0, p2] 的最大的数。
  • 如果是，再从 p2 往后继续寻找一个比 arr[p2] 要大的数的下标。
  • 否则，枚举下一个区间 [0, p2+1]

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out, true); //自动刷新
        
		int N = sc.nextInt();
		int[] arr = new int[N];
		for (int i = 0; i < N; i++)  {
			arr[i] = sc.nextInt();
		}
		int count = 0;
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			boolean up  = false;
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (arr[j] < arr[i]) {
					up = true;
					break;
				}
			}
			if (up == false)
	            continue;
            boolean up2 = false;
		    for (int k = i + 1; k < N; k++) {
				if (arr[k] > arr[i]) {
				    up2 = true;
				    break;
				}
			}
			if (up && up2)
			    count++;
		}
		System.out.println(count);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n^2)$，
• 空间复杂度： $O(1)$，