一、树的基本概念
树型结构是一类重要的非线性结构。树型结构是结点之间有分支，并且具有层次关系的结构，它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示；树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程等等。
递归是树的固有特性；
树：是n(n>=0)个结点的有限集T，满足：
- (1)当n=0时，称为空树；
- (2)当n>0时，有且仅有一个特定的称为根的结点；其余的结点可分为m(m>=0)个互不相交的子集T1,T2,T3…Tm，其中每个子集 Ti 又是一棵树，并称其为子树。
●结点：由一个数据元素及若干指向其它结点的分支所组成。
●度：结点的度：所拥有的子树的数目;树的度 ：树中所有结点的度的最大值
●叶子（终端结点）：度为0的结点
●非终端结点：度不为0的结点。
●孩子（子结点）：结点的子树的根称为该结点的孩子。
●双亲（父结点）：一个结点称为该结点所有子树根的双亲
●祖先结点：祖先指根到此结点的一条路径上的所有结点。
●子孙结点：从某结点到叶结点的分支上的所有结点称为该结点的子孙。
●兄弟结点：同一双亲的孩子之间互称兄弟。（父结点相同的结点）
●结点的层次：从根开始算起，根的层次为1,其余结点的层次为其双亲的层次加1。
●堂兄弟：其双亲在同一层的结点。
●树的深度（高度）：一棵树中所有结点层次数的最大值。
●有序树：若树中各结点的子树从左到右是有次序的，不能互换，称为有序树。
●无序树：若树中各结点的子树是无次序的，可以互换，则成为无序树。
●森林：是m（≥0）棵树的集合。
树的基本运算
- ➢ 求根Root(T):求树T的根结点；
- ➢ 求双亲Parent(T,X):求结点X在树T上的双亲；若X是树T的根或X不在T上，则结果为一特殊标志；
- ➢ 求孩子Child(T,X,i):求树T上结点X的第i个孩子结点；若X不在T上或X没有第i个孩子，则结果为一特殊标志；
- ➢ 建树Create(X,T1,…,Tk),k>1:建立一棵以X为根，以T1,…,Tk为第1,…,k棵子树的树；
- ➢ 剪枝Delete(T,X,i):删除树T上结点X的第i棵子树；若T无第i棵子树，则为空操作；
- ➢ 遍历TraverseTree(T):遍历树，即访问树中每个结点，且每个结点仅被访问一次。
二、二叉树
二叉树在树结构的应用中起着非常重要的作用，因为二叉树有许多 良好的性质和简单的物理表示，而任何树都可以与二叉树相互转换，这 样就解决了树的存储结构及其运算中存在的复杂性
二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，它或为空(n=0)， 或是由一个根及两棵互不相交的左子树和右子树组成，且 中左子树和右子树也均为二叉树。二叉树可以是空集合， 左子树可以为空 、右子树也可以为空。
二叉树的特点：
- ①二叉树可以是空的，称空二叉树；
- ②每个结点最多只能有两个孩子；
- ③子树有左、右之分且次序不能颠倒。
二叉树结点的子树要区分左子树和右子树，即使只有一棵子树也 要进行区分，说明它是左子树，还是右子树。这是二叉树与树的最 主要的差别，二叉树有5种基本形态
二叉树具有下列重要性质：
1、性质1： 在二叉树的第i(i>=1)层上至多有2^(i-1)个 结点。
2、性质2：深度为k(k>=1)的二叉树至多有(2^k) -1个 结点。
3、性质3：对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0(叶子节点n0个)，度为2的结点数为n2，则n0＝n2＋1。 即：叶结点数n0=度为2的结点数n2+1
满二叉树：深度为k(k>=1)且有(2^k) -1个结点的 二叉树;满二叉树中结点顺序编号：即从第一层结点开始自上 而下，从左到右进行连续编号。
完全二叉树：深度为K的二叉树中，K-1层结点数是满的2^(k-2)，K层结点是左连续的(即结点编号是连续的)
