C 记录层数的BFS 06-图3 六度空间 (30分)

06-图3 六度空间 (30分)

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10
​3
​​ ，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

解题思路
对每个点进行BFS，并记录遍历的点；
当层数为6时，停止循环，输出记录的点占总点数的百分比；

难点
如何确定层数为6？

方法1
在每个点的结构中，设置层数，当遍历后一层时，层数设为前一层+1;
这样当6层的全部出队后，即可停止遍历；

放法2
设置两个指针，tail和last；
last上一层最后入队的数字；
tail指向正在入队的数字；
若last指向的数字已经完成出队，则说明上一层的全部元素已经出队，tail已经指向这一层的最后一个元素；
此时last=tail，准备循环下一层，层数+1；
当层数为6时，退出循环；

为熟悉链表构建图的方法，用了较为麻烦的模板
1.链表每个结点的结构 AdjvNode
必要元素——该点的下标，指向边的下一个元素的指针
可以添加权值，层数等结点属性

#include<iostream> 
#include<queue>
using namespace std;

using namespace std;
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
#define MaxVertexNum 1001

//节点结构 
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;   //指向节点的指针 
struct AdjVNode{     //节点 
	Vertex AdjV;   //存放邻接点下标 
	WeightType Weight; //边权重
	PtrToAdjVNode Next;   //指向下一个节点 
}; 

2.创建链表头指针，图结构要用
指向该结点相连的下一条边

struct Vnode{
	PtrToAdjVNode FirstEdge;      //链表头指针，指向该节点的第一条边 
};

3.图结构
存放顶点数，边数；
存放一个顶点数最大值大小的列表，用于存放结点结构的头指针

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
	int Nv;     //顶点数 
	int Ne;     //边数 
	Vnode G[MaxVertexNum];  //邻接表       //指针数组，对应矩阵每行一个链表，只存非0元素 
	//AdjList G;
};
typedef PtrToGNode LGraph;   //LGraph为指向图的指针 

4.初始化一个无边图
给图指针分配一个空间；
结构列表的每个FirstEdge元素都为NULL；
即没有边；

//初始化一个无边图
typedef int Vertex; //用顶点下标表示顶点，为int
LGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
	Vertex V;
	LGraph Graph;
	
	Graph = new struct GNode; //Graph指向新建的空图
	Graph->Nv = VertexNum;     
	Graph->Ne = 0;         	 
	
	
		for(V=0;V<Graph->Nv;V++)
		Graph->G[V].FirstEdge = NULL; //每一个节点的边指针都指向NULL 
	return Graph;
 } 

5.边结构+插入边函数
边结构为边两头的对象，以及边的权重——默认为1；
插入边的函数，将边的左边对象的头指针成员指向右边对象；
右边对象的next指向原先头指针的firstnode；
无向图则需要将左边也放入右边的firstnode；

typedef struct ENode *PtrToENode;   //指向边结构的指针 
struct ENode{      //边结构 
	Vertex V1,V2;   //有向边<V1,V2> 
	WeightType Weight=1;  //边的权重 
};
typedef PtrToENode Edge;       //Edg为指向边的指针


void InsertEdge(LGraph Graph, Edge E)   //向Graph中插入边E,插在表头 
{
	PtrToAdjVNode NewNode;        //
	//为V2建立新的邻接点 
	NewNode = new struct AdjVNode;    
	NewNode->AdjV = E->V2;    //该邻接点的下标 
	NewNode->Weight=E->Weight;  //该邻接点的权重
	//将V2插入V1的表头
	NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge; 
	Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
	
	NewNode = new struct AdjVNode;    
	NewNode->AdjV = E->V1;    //该邻接点的下标 
	NewNode->Weight=E->Weight;  //该邻接点的权重
	//将V1插入V2的表头
	NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge; 
	Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}

6.建图函数
根据题目要求；
输入nv，赋值给图->Nv；
输入ne，赋值给图->Ne；
读入边数据——构造边——插入边；

LGraph BuildGraph()
{
    LGraph Graph;
    Edge E;
    int Nv, i;
     
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
    
	scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
        E = new struct ENode; /* 建立边结点 */ 
		/* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d", &E->V1, &E->V2); 
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    } 
 
    /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */

    return Graph;
}

7.BFS代码
设置last和tail指针；
确定每一层结束的时间点，将层数+1，直到6停止；

int visited[MaxVertexNum];
void BFS(LGraph A,int i)
{	
	for(int i=0;i<=A->Nv;i++) visited[i]=0;
	
	int level=0;     //记录层数 
	int tail; 
	int last=i; //第0层的元素 
	int count=1;     //计数，最开始的点要算进去
	
	queue<int> T;
	T.push(i);
	visited[i]=1;
	while(!T.empty())
	{
		PtrToAdjVNode W;
		int t=T.front();
		T.pop();
		for(W=A->G[t].FirstEdge;W;W=W->Next)    //遍历出栈结点的每条边 
		{
			if(!visited[W->AdjV]){
				visited[W->AdjV]=1;
				T.push(W->AdjV);
				++count;            //入队一个，+1 
				tail=W->AdjV;     //当前尾巴为入队的元素          
			}
		}
			//完成入队，这时tail指向入队的最后一个元素 
			if(t==last){     
			//如果这个出队的元素为上一层的最后一个
			//表明上一层层已经全部出队，这一层层已经全部入队
			 ++level;
			 last= tail;     
			 //last指向这一层的尾巴，开始入队下一层     
			} 
			if(level ==6 ) break;
			//到达层数——退出循环 
	}
	double r=double(count*100)/(A->Nv);
	printf("%d: %.2f%%\n",i,r);
}

关键点
for循环后的两个if判断语句；
判断该层已遍历结束——则遍历下一层；
判断第6层已遍历结束——停止遍历；

8.main 函数

int main()
{
	LGraph result = BuildGraph();
	for(int i=1;i<=result->Nv;i++)
		BFS(result,i);

}