【LeetCode】322. 零钱兑换

官方链接

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

方案：动态规划：自下而上

我们采用自下而上的方式进行思考。仍定义  为组成金额  所需最少的硬币数量，假设在计算  之前，我们已经计算出  的答案。 则  对应的转移方程应为：

其中  代表的是第  枚硬币的面值，即我们枚举最后一枚硬币面额是  ，那么需要从  这个金额的状态 转移过来，再算上枚举的这枚硬币数量 11 的贡献，由于要硬币数量最少，所以 为前面能转移过来的状态的最小值加上枚举的硬币数量 11 。

例子1：假设

coins = [1, 2, 5], amount = 11

则，当  时无法用硬币组成，为 0 。当  时，忽略 

我们可以看到问题的答案是通过子问题的最优解得到的。

例子2：假设

coins = [1, 2, 3], amount = 6

在上图中，可以看到：

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:

        dp = [0] + [amount+1]*amount

        for i in range(1, amount+1):
            for c in coins:
                if i >=c:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i-c]+1)

        return dp[-1] if dp[-1] != amount+1 else -1