面试题47. 礼物的最大价值

• 在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

• 输入:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

• 输出: 12
• 解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

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解题思路：看到这道题第一感觉就是使用动态规划。

动态规划解析：

• 转移方程：f(i, j) = max{f(i - 1, j), f(i, j - 1)} + grid[i][j]

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int n = grid.length,m = grid[0].length;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            for(int j = 0;j<m;j++){
                if(i==0&&j==0){
                    continue;
                }
                if(i==0){
                    grid[0][j] += grid[0][j-1];
                }else if(j==0){
                    grid[i][0] += grid[i-1][0];
                }else{
                    grid[i][j] += Math.max(grid[i-1][j],grid[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return grid[n-1][m-1];
    }
}

• 时间复杂度：O(mn)，空间复杂度：O(1)

• 大家可以互相学习，我会持续出更多的算法解题思路。

你知道的越多，你不知道的越多。
有道无术，术尚可求，有术无道，止于术。
如有其它问题，欢迎大家留言，我们一起讨论，一起学习，一起进步