第十一届蓝桥杯省模拟赛 试题+题解

第十一届蓝桥杯省模拟赛 试题+题解

  大家好，我叫亓官劼（qí guān jié ），在CSDN中记录学习的点滴历程，时光荏苒，未来可期，加油~博客地址为：亓官劼的博客，亓官劼的博客2。

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  本文是第十一届蓝桥杯省模拟赛的试题和部分题解，博主参加的是4.13日的下午场，也就是本次模拟赛的第一天了吧，不知道有没有上午场。后续场次的题目应该都是一样的，大家可以进行参考。

​ 这次模拟还是只做了1小时，后两题不会写。第九题想用dp，结果内存超了，第十题应该是prim算法。前八题还好，正常的省赛难度吧，差不多。大家加油~每题都给了题目+题目解析+答案，大家可以参考。

第一题

题目

问题描述

一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。一个n个结点的无相连通图最少需要N-1条边。需要注意这里是无向的。所以答案为2018

第二题

题目

问题描述

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。这里深度为1的序列有一种为：()()()(),深度为2的有7种:(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(()),深度为3的有5种：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()())),深度为4的有1种:(((())))，所以答案为14。

答案为14

第三题

题目

问题描述

在计算机存储中，12.5MB是多少字节？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。因为1MB = 1024KB,1KB = 1024B，所以12.5MB = 12.5 * 1024 * 1024 = 12800KB * 1024 = 13107200 B。所以答案为13107200

第四题

题目

问题描述

将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。7的字母的全排列，7个都要用上，即是7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040。这里由于A有2个，所以我们需要再处于A22,即5040/2 = 2520即答案为2520

第五题

题目

问题描述

给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。

输入格式

输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。

输出格式

输出一行，表示加密后的密文。

样例输入

lanqiao

样例输出

odqtldr

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

题解

​ 这题我们直接将读入的数据进行一个转化就好，每个字母向后移动3个，z移动后为c，即是循环移动。需要注意的是，题目中未说明是否会有空格，以及其他字符，所以这里保险起见，我们使用getline进行读取。然后这里同样的未说明是否只有小写字母，所以我们将大写字母的情况也列出来了，如果非字母，则不变。

完整的程序为：

#include <iostream>
using namespace std;
// 对字母进行后移
char solve(char ch){
    if(int(ch) <= 122 && int(ch) >= 97){
        // 小写字母时,97 - 122
        return char(97 + ((int(ch) - 97 + 3) % 26));
    } else if(int(ch) >= 65 && int(ch) <= 90){
        // 大写字母时,65 - 90
        return char(65 + ((int(ch) - 97 + 3) % 26));
    }else{
        // 非字母直接返回
        return ch;
    }
}
int main() {
    string str = "";
    getline(cin,str);
    int length = str.length();
    for(int i = 0; i < length; i++){
        str[i] = solve(str[i]);
    }
    cout<<str;
    return 0;
}

第六题

题目

问题描述

给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

30
2 3 6

样例输出

10

样例说明

以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

题解

​ 本题就是求从1到n有多少个数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，那我们直接一个遍历，然后进行判断即可。需要主要的是，这里需要使用的是i%a来判断i能否整除a，而不是a%i。

完整的题解代码为：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n,a,b,c;
    //读入n,a,b,c
    cin>>n>>a>>b>>c;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(i%a != 0 && i%b != 0 && i%c != 0) {
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

第七题

题目

问题描述

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

题解

​ 这题如果直接暴力求解的话，估计只能够过50%的数据，所以还是得使用dp来进行求解。dp[i][j]表示第i位数时，最大数为m时共有多少个。然后根据题目要求：如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。所以我们每次处理都需要判断i的奇偶，这里使用i&1进行判断，这里使用他的原因在之前的另一篇博客中写了，有不懂的小伙伴可以去参考一下，地址为：为什么同样的算法，你的程序却一直超时？ 算法竞赛你不得不知道的小技巧。然后我们为边界赋值，这里赋值只有1位数的时，最大数的不同时，可能的种类，这里初始化为dp[1][i] = n - i + 1;。然后我们从

​ 下面我们来详细的解释一下dp的过程。这里我们计算的时候先从第一行开始，为第一行进行一个初始化，初始化为下一行可以选择的值的数目，即当前所能组成的摆动数列的个数。我们初始化dp[1][i] = n - i + 1;

第一行中，令 d[1][j]为：第1个数选择大于等于 j的数的方案总数。

从第二行开始：

​ 奇数行中，令 d[i][j]为：第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。
​ 偶数行中，令 d[i][j]为：第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。

即从第二行开始，如果行数为偶数行，那么我们当前可能的数目为：dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;,如果为奇数行则：dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;。

​ 然后这样的话，如果我们总的长度为奇数的话，那么就是dp[m][1],如果是偶数，则为dp[m][n]。

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1004][1004];
int main() {
    // m为长度，n为数的范围
    int m,n;
    cin>>m>>n;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[1][i] = n - i + 1;

    for(int i = 2; i <= m; i++)
        if(i & 1)
            for(int j = n; j >= 1; j--)
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
        else
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;

    int ans = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n];

    cout<<ans;

    return 0;
}

第八题

题目

问题描述

对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。

输出格式

输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。

样例输入

4 5
2 2

样例输出

15

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

题解

​ 这题我们可以直接将这个螺旋矩阵构建出来，然后直接输出我们需要的那个位置的数即可。在我们进行构建螺旋矩阵进行上下左右走的时候记得要加一个判断，即当前的位置是否已走过，判定一下边界情况。这个和之前的一个LeetCode很像，如果有不会模拟的，可以看看博主的那篇博客，写的很详细：LeetCode 54. 螺旋矩阵 C++描述

完整题解代码为：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
    // n为行数，m列数
    // r为输出的行，c为输出的列
    int n, m,r, c;
    cin>>n>>m>>r>>c;
    int store[1005][1005];
    // 所有置为0
    memset(store,0, sizeof(store));
    // 总数
    int sum = n * m;
    int row = 0, col = 0, cnt = 1;
    store[row][col] = 1;
    while(cnt < sum)
    {
        // 向右走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(col + 1 < m && !store[row][col+1])
            store[row][++col] = ++cnt;
        // 向下走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(row + 1 < n && !store[row+1][col])
            store[++row][col] = ++cnt;
        // 向左走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(col - 1 >= 0 && !store[row][col-1])
            store[row][--col] = ++cnt;
        // 向上走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(row - 1 >= 0 && !store[row-1][col])
            store[--row][col] = ++cnt;
    }
    cout<<store[r-1][c-1];
    return 0;
}

第九题

题目

问题描述

小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。

样例输入

6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2

样例输出

12

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

题解

这题暂时没有好的解法，本来是想使用结构体存储圆心位置，和半径，然后使用dp，结果内存超了。。

第十题

题目

问题描述

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解

这题可以使用prim算法进行求解，别忘了最后的输出的2位小数。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1004;
const double MAX = 0x7f7f7f7f;

int n;
double a[maxn][maxn],d[maxn], ans;
bool visit[maxn];

typedef struct
{
    int x;
    int y;
    int h;
} point;

point p[maxn];

void init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            a[i][j] = MAX;
        d[i] = MAX;
    }
}

void Prim()
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    d[1] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!visit[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
        visit[x] = 1;
        for(int y = 1; y <= n; y++)
            if(!visit[y]) d[y] = min(d[y], a[x][y]);
    }
}


int main(void)
{
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].h);

    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            double temp = sqrt( (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y-p[j].y) * (p[i].y-p[j].y)) + (p[i].h-p[j].h) * (p[i].h-p[j].h);
            a[i][j] = a[j][i] = min(a[i][j], temp);
        }

    Prim();

    for(int i = 2; i <= n; i++) ans += d[i];
    // 输出2位小数
    printf("%.2f", ans);

    return 0;
}

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  大家好，我叫亓官劼（qí guān jié ），在CSDN中记录学习的点滴历程，时光荏苒，未来可期，加油~博客地址为：亓官劼的博客，亓官劼的博客2。