0、1背包问题

例题：一个商店里有5件商品，重量分别为：2、3、4、5、9，对应的价值分别为：3、4、5、8、10。现在，有一个小偷拿着一个20kg的包去这个商店里偷东西，问：他如何偷，才能使他不虚此行，偷的价值总和最大？(这年头，小偷不会动态规划都不行了，哈哈哈)

其中k代表前k个商品，C代表剩余多少空间

c++代码实现：

#include<iostream>
#define N 6
#define W 21
using namespace std;
int B[N][W] = {0};
int w[6] = {0,2,3,4,5,9};
int v[6] = {0,3,4,5,8,10};
void package()
{
    int k, C;
    for(k=1;k<N;k++) {
        for (C = 1; C < W; C++) {
            if (w[k] > C) {
                B[k][C] = B[k - 1][C];
            } else {
                int value1 = B[k - 1][C - w[k]] + v[k];
                int value2 = B[k - 1][C];
                if (value1 > value2) {
                    B[k][C] = value1;
                } else {
                    B[k][C] = value2;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    package();
    cout<<B[5][20]<<endl;
    return 0;
}

python3 代码实现：

weight = [0, 2, 3, 4, 5, 9]
price = [0, 3, 4, 5, 8, 10]

N = 6
W = 21
B = [[0 for i in range(W)] for j in range(N)]
for k in range(1, N):
    for left in range(1, W):
        if weight[k] > left:
            B[k][left] = B[k - 1][left]
        else:
            value1 = B[k - 1][left - weight[k]] + price[k]
            value2 = B[k - 1][left]
            if value1 > value2:
                B[k][left] = value1
            else:
                B[k][left] = value2

print(B[5][20])

整理自：https://www.bilibili.com/video/av36136952/?spm_id_from=333.788.videocard.3