不好做的最长上升子序列 树状数组习题

不好做的最长上升子序列 （数据结构与算法实习期末复习）

题目链接：http://dapractise.openjudge.cn/2019hwall/005/
这道题因为限制了O(nlogn)所以不能简单的用动态规划来做，树状数组的做法虽然网上也有很多，但是注释或者解释都太少了，本菜鸟决定自己写一个清楚点的解释版本。

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define MAXL 300000
class node {
public:
 int pos;
 int value;
};
node Array[MAXL + 10];
int Lis[MAXL + 10];//树状数组
/*Lis[t]是原来顺序的[t-lowbit(t)+1,t]以这一段中某个点为末端的最长的上升序列长度。
因为求1到t的最长上升序列可以为t,t-lowbit(t),…,这些片段中对应的点为末端后的最长
上升序列中的最大值，所以query函数只需要利用这一性质比较即可，然后继续读取排好序的
Array数组元素的原来位置t可以更新t和包含t的树状数组元素的值（这次是向后查找）*/

/*因为利用排序这一方法可以让每次新读入的都不会影响之前读入的值所创建的最长上升
子序列（因为新读入的一定比他们大所以一定在序列末端），同时通过特殊的比较函数cmp可以使得相同值的元素位置大的先读入，这样只后读入位置较小值相同的元素也不会影响之前的结果（因为上升子序列中位置小的不可能放在位置大的后面充当末端）*/
//实际上输入样例后查看Lis数组的值就可以看出
int n;
int cmp(node a, node b)//比较方式
{
	 if (a.value == b.value)//当值相等时把位置大的放在前面计算，这样在树状数组中不需要考虑相等时的计算
	 {
	  	return a.pos > b.pos;
	 }
	 else
	 {
	  	return a.value < b.value;
	 }
}
int lowbit(int t)
{
	 return (t & -t);
}
int query(int t)//查询1-t的最大上升子序列长度
{
	 int sum = 0;//初始为0
	 //Lis[t]是原来顺序的[t-lowbit(t)+1,t]以这一段中某个点为末端的最长的上升序列长度
	 while (t >0)//通过这样的循环就得到了1-t中可能存在的最长长度
	 {
		  if (Lis[t] > sum)//比现有最长还长
		   	sum = Lis[t];
		  t = t - lowbit(t);
	 }
	 return sum;
}
void Update(int t,int v)//更新原来位置为t的点后修改Lis树状数组的值
{
	 while (t <= n) {
		if (Lis[t] < v)//包含位置t的Lis值如果小于v这个长度就修改成v
		   Lis[t] = v;
	  	t = t + lowbit(t);
	 }
}
int main()
{
	 cin >> n;
	 for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> Array[i].value;
	  	Array[i].pos = i;
	 }
	 sort(Array + 1, Array + n + 1, cmp);//排序
	 /*for (int i = 1; i <= n; i++) {
	  cout << Array[i].value << "  " << Array[i].pos << endl;
	 }*/
	 memset(Lis, 0, sizeof(Lis));
	 int r = 0;
	 for (int i = 1; i <= n; i++)//从最小的值开始读到最大的值以此保证每次都增加相应的最长长度
	 {
		  int pos = Array[i].pos;//读出原位置pos
		  int v = query(pos) + 1;//增加一后的长度
		  r = max(r, v);//每次比较r与以pos为末端序列长度的最大值
		  Update(pos,v);//修改对应的树状数组值
	}
	 cout << r << endl;
}

OK,应该可以看懂了。看PPT误以为还有一个C数组，结果发现Lis就是树状数组。