农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇，编号为1~T。这些城镇之间通过R条道路 (编号为1到R) 和P条航线 (编号为1到P) 连接。每条道路 ii
或者航线 ii
连接城镇AiAi
到BiBi
，花费为CiCi
。对于道路，0≤Ci≤10,0000≤Ci≤10,000
;然而航线的花费很神奇，花费CiCi
可能是负数(−10,000≤Ci≤10,000−10,000≤Ci≤10,000
)。道路是双向的，可以从AiAi
到BiBi
，也可以从BiBi
到AiAi
，花费都是CiCi
。然而航线与之不同，只可以从AiAi
到BiBi
。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策：保证如果有一条航线可以从AiAi
到BiBi
，那么保证不可能通过一些道路和航线从BiBi
回到AiAi
。由于约翰的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案。输入格式第一行包含四个整数T,R,P,S。接下来R行，每行包含三个整数（表示一个道路）Ai,Bi,CiAi,Bi,Ci
。接下来P行，每行包含三个整数（表示一条航线）Ai,Bi,CiAi,Bi,Ci
。输出格式第1…T行：第i行输出从S到达城镇i的最小花费，如果不存在，则输出“NO PATH”。数据范围1≤T≤250001≤T≤25000
,
1≤R,P≤500001≤R,P≤50000
,
1≤Ai,Bi,S≤T1≤Ai,Bi,S≤T
,输入样例：6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
输出样例：NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 25010, M = 150010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, mr, mp, S;
int id[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N], din[N];
vector<int> block[N];
int bcnt;
bool st[N];
queue<int> q;
void dfs(int u, int bid){
id[u] = bid, block[bid].push_back(u);
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if (!id[j])
dfs(j, bid);
}
}
void add(int a, int b, int c){
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
void dijkstra(int bid){
priority_queue<PII, vector<PII> , greater<PII>> heap;
for (auto u : block[bid])
heap.push({dist[u], u});
while(heap.size()){
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.second, distance = t.first;
if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if (id[j] != id[ver] && -- din[id[j]] == 0) q.push(id[j]);
if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){
dist[j] = dist[ver] + w[i];
if (id[j] == id[ver]) heap.push({dist[j], j});
}
}
}
}
void topsort(){
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[S] = 0;
for (int i = 1; i <= bcnt; i ++)
if (din[i] == 0)
q.push(i);
while(q.size()){
int t = q.front();
q.pop();
dijkstra(t);
}
}
int main(){
cin >> n >> mr >> mp >> S;
memset(h, -1, sizeof h);
while(mr --){
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
for (int i = 1; i <= n; i ++)
if (!id[i])
dfs(i, ++ bcnt);
while(mp --){
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
din[id[b]] ++;
}
topsort();
for (int i = 1; i <= n; i ++)
if (dist[i] > INF / 2) cout << "NO PATH" << endl;
else cout << dist[i] << endl;
return 0;
}