二叉排序树
一、概述
二叉排序树：BST(Binary Sort Tree)，对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该叶子节点放在左子节点或右子节点
二、创建和遍历
/**
* @author DELL
* @Date 2020/2/13 11:23
**/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree sortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
sortTree.add(new Node(arr[i]));
}
sortTree.infixOrder();
}
}
//二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("当前二叉树为空！");
}
}
}
//节点
class Node {
int val;
Node left;
Node right;
public Node(int val) {
this.val = val;
}
/**
* 添加元素
*
* @param node
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
if (node.val < this.val) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//向左递归
this.left.add(node);
}
} else {
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//向右递归
this.right.add(node);
}
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this.val);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"val=" + val +
'}';
}
}
三、删除
- 删除叶子节点
- 删除只有一棵子树的节点
- 删除有两棵子树的节点
删除节点的核心代码及注解：
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node searchParent(int val) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(val);
}
}
/**
* 返回以node为根节点的二叉排序树的最小值
* 删除node为根节点的二叉排序树的最小节点
*
* @param node 传入的节点(当成根节点)
* @return 返回以node为根节点的二叉排序树的最小值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环左子节点
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//删除该节点
delNode(target.val);
return target.val;
}
/**
* 删除节点
*
* @param val 需要删除的节点
*/
public void delNode(int val) {
if (root == null) {//如果根节点为空则直接返回
return;
} else {
//需要删除的节点
Node targetNode = search(val);
if (targetNode == null) {//如果此节点为空则说明没有此节点
return;
}
if (root.left == null && root.right == null) {//需要删除的节点为根节点
root = null;
return;
}
//需要删除节点的父节点
Node parent = searchParent(val);
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {//删除的节点为叶子节点
if (parent.left != null && parent.left.val == val) {//左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.val == val) {//右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//删除只两棵子树的节点
targetNode.val = delRightTreeMin(targetNode.right);
} else {//删除有一棵子树的节点
//删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left.val == val) {
parent.left = targetNode.left;
} else {//targetNode是parent的左子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {//删除的节点有右子节点
if (parent != null) {
if (parent.left.val == val) {//targetNode是parent的左子节点
parent.left = targetNode.right;
} else {//targetNode是parent的右子节点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
}
class Node {
int val;
Node left;
Node right;
public Node(int val) {
this.val = val;
}
/**
* 查找需要删除的节点
*
* @param value 需要删除的节点
* @return 找到返回此节点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.val) {//要查找的值等于当前节点的值
return this;
} else if (value < this.val) {//查找的值小于当前节点的值
if (this.left == null) {//左子节点为空，说明没有该节点
return null;
} else {//向左递归查找
return this.left.search(value);
}
} else {//查找的值大于等于当前节点的值
if (this.right == null) {//右子节点为空，说明没有该值
return null;
} else {//向右递归
return this.right.search(value);
}
}
}
/**
* 查找需要删除节点的父节点
*
* @param val 要找到的节点值
* @return 返回父节点
*/
public Node searchParent(int val) {
if ((this.left != null && this.left.val == val) ||
(this.right != null && this.right.val == val)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前节点的值且当前节点的左子节点不为空
if (val < this.val && this.left != null) {
return this.left.searchParent(val);
} else if (val >= this.val && this.right != null) {
return this.right.searchParent(val);
} else {//没有父节点
return null;
}
}
}
}
平衡二叉树(AVL树)
一、概述
举例：一个数列{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }，创建的二叉排序树为：
基本介绍：
- 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树，又称为AVL树
- 特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不能超过1，并且左右两棵子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等
二、左旋转
1. 步骤
- 创建一个新的节点newNode，让此节点的值等于根节点的值
- 把新节点newNode的左子树设置为当前节点的左子树
- 把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
- 把当前节点的值换为右子节点的值
- 把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
- 把当前节点的左子树设置为新节点
2. 代码演示
class Node{
/**
* @return 返回左子树高度
*/
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
} else {
return left.height();
}
}
/**
* @return 返回右子树高度
*/
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
} else {
return right.height();
}
}
/**
* @return 返回以该节点为根节点的树的高度
*/
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(),
right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
/**
* 左旋转
*/
private void leftRotate(){
//创建新的节点
Node newNode = new Node(this.val);
//新节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left=this.left;
//右子树设置为当前节点右子树的左子树
newNode.right=this.right.left;
//当前节点的值换为右子节点的值
this.val=this.right.val;
//当前节点的右子树设置为当前节点右子树的右子树
this.right=this.right.right;
//当前节点的左子节点设置为新的节点
this.left=newNode;
}
}
三、右旋转
1. 步骤
- 创建一个新的节点newNode，值等于根节点的值
- 新节点的右子树设置为当前节点的右子树
- 新节点的左子树设置为当前节点左子树的右子树
- 当前节点的值换为左子节点的值
- 当前节点的左子树设置为左子树的左子树
- 当前节点的右子树设置为newNode
2. 代码演示
Node{
public void rightRotate(){
Node newNode = new Node(this.val);
newNode.right=this.right;
newNode.left=this.left.right;
this.val=this.left.val;
this.left=this.left.left;
this.right=newNode;
}
}
四、双旋转
//当添加完节点后，如果(左子树的高度-右子树的高度)>1，左旋转
if(rightHeight()-leftHeight()>1){
//左旋转
//它的右子树的左子树高度大于右子树高度
if(this.right !=null&&this.right.leftHeight()>this.right.rightHeight()){
//对当前节点的右子节点进行右旋转
this.right.rightHeight();
}
//统一进行左旋转
this.leftRotate();
return;
}
if(leftHeight()-rightHeight()>1){
//右旋转
//它的左子树的右子树高度大于它的左子树高度
if(this.left!=null&&this.left.rightHeight()>this.left.leftHeight()){
//对当前节点的左节点进行左旋转
this.left.leftRotate();
}
//最后进行右旋转
this.rightRotate();
}
