1、题目描述
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.52、代码详解
时间复杂度为 O(log(m+n)) ，很容易想到的就是二分查找，所以现在要做的就是在两个排序数组中进行二分查找。
具体思路如下，将问题 转化为在两个数组中找第 K 个小的数 。
求中位数，其实就是求第 k 小数的一种特殊情况。
首先在两个数组中分别找出第 k/2 大的数，再比较这两个第 k/2 大的数，这里假设两个数组为 A ，B。
那么比较结果会有下面几种情况：
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A[k/2] = B[k/2],那么第 k 大的数就是 A[k/2]
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A[k/2] > B[k/2],那么第 k 大的数肯定在 A[0:k/2+1] 和 B[k/2:] 中，这样就将原来的所有数的总和减少到一半了，再在这个范围里面找第 k/2 大的数即可，这样也达到了二分查找的区别了。
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A[k/2] < B[k/2]，那么第 k 大的数肯定在 B[0:k/2+1]和 A[k/2:] 中，同理在这个范围找第 k/2 大的数就可以了。
public class FindMedianSortedArrays_4 {
public static void main(String[] args){
int[] nums1 = {1,3,4,7};
int[] nums2 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
System.out.println(findMedianSortedArrays(nums1, nums2));
}
//时间复杂度为 O(log(m+n))，在两个排序数组中进行二分查找
//将问题转化为在两个数组中找第 K 个小的数
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2){
int n = nums1.length;
int m = nums2.length;
int left = (n+m+1)/2;
int right = (n+m+2)/2;
return 0.5*(getKth(nums1, 0, n-1, nums2, 0, m-1, left) +
getKth(nums1, 0, n-1, nums2, 0, m-1, right));
}
private static int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k){
int len1 = end1 - start1 +1;
int len2 = end2 - start2 +1;
//让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1
if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
if (len1 == 0) return nums2[start2 + k -1]; //处理特殊情况
if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
// 分别取 k/2-1 位
int i = start1 + Math.min(len1, k/2) - 1; // 数组下标从0开始，-1
int j = start2 + Math.min(len2, k/2) - 1;
// A[k/2] = B[k/2],那么第 k 大的数就是 A[k/2]
// A[k/2] > B[k/2],那么第 k 大的数肯定在 A[0:k/2+1] 和 B[k/2:] 中，这样就将原来的所有数的总和减少到一半了，再在这个范围里面找第 k/2 大的数
// A[k/2] < B[k/2]，那么第 k 大的数肯定在 B[0:k/2+1]和 A[k/2:] 中，同理在这个范围找第 k/2 大的数
if(nums1[i] > nums2[j]){
return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j+1, end2, k - (j - start2 +1));
}else{
return getKth(nums1, i+1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 +1));
}
}
}
https://mp.weixin.qq.com/s/FBlH7o-ssj_iMEPLcvsY2w
https://leetcode.wang/leetCode-4-Median-of-Two-Sorted-Arrays.html
