题目描述
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
题解
首先，最简单的就是先合并两个数组，然后直接求中位数
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int[] arr = new int[nums1.length + nums2.length];
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int i = 0,j = 0,k = 0;
while (i < nums1.length && j < nums2.length){
arr[k++] = nums1[i] > nums2[j] ? nums2[j++] : nums1[i++];
}
while (i < nums1.length){
arr[k++] = nums1[i++];
}
while (j <nums2.length){
arr[k++] = nums2[j++];
}
int middle = (arr.length - 1) /2;
if (arr.length % 2 == 0){
double x = ( arr[middle] + arr[middle + 1]) / 2.0;
return x;
}else {
double x = arr[middle];
return x;
}
}
}
官方题解是利用二分的思想，逐步靠近中位数
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
int m = A.length;
int n = B.length;
if (m > n) { // to ensure m<=n
int[] temp = A; A = B; B = temp;
int tmp = m; m = n; n = tmp;
}
int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;
while (iMin <= iMax) {
int i = (iMin + iMax) / 2;
int j = halfLen - i;
if (i < iMax && B[j-1] > A[i]){
iMin = i + 1; // i is too small
}
else if (i > iMin && A[i-1] > B[j]) {
iMax = i - 1; // i is too big
}
else { // i is perfect
int maxLeft = 0;
if (i == 0) { maxLeft = B[j-1]; }
else if (j == 0) { maxLeft = A[i-1]; }
else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); }
if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; }
int minRight = 0;
if (i == m) { minRight = B[j]; }
else if (j == n) { minRight = A[i]; }
else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); }
return (maxLeft + minRight) / 2.0;
}
}
return 0.0;
}
}