地图Map-Matching流行算法及应用
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从隐式马尔科夫模型到地图匹配（上）
从隐式马尔科夫模型到地图匹配（下）
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假设我有三种类型的骰子：
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正四面体的骰子，我们将其简称为 D4，可以随机投出 1,2,3,4 中的任意一个数字。
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正六面体的骰子，也就是立方体的骰子，我们将其简称为 D6，可以随机投出 1,2,3,4,5,6 中的任意一个数字。
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正八面体的骰子，我们将其简称为 D8，可以随机投出 1,2,3,4,5,6,7,8 中的任意一个数字。
由于骰子是均匀的，所以我们认为每次投出来每个数字的概率都是相等的。也就是说，D4 投出 1 到 4 中的每个数字的概率都是 1/4。D6 投出 1 到 6 中的每个数字的概率都是 1/6。D8 投出 1 到 8 中的每个数字的概率都是 1/8。
现在，我们要以一定的规则来投掷出一串数字，具体的规则如下：
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刚开始的时候，我随机选择任意一个骰子来投掷出一个数字，也就是说，每个骰子被选中的概率都是 1/3。
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以后的每一次投掷，我都以 1/2 的概率选择沿用上一次选择的骰子，或者分别以 1/4 的概率选择另外两个骰子。
那么，对应于这么一个场景，我们可以提出下面这三类问题：
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已知我每次选用的骰子是哪一个，比如这个序列是 “D4-D6-D6-D8”，并且已知我投掷出的数字序列，比如是 “2-6-4-6”，那么我想知道，我投掷出这个序列的概率是多少？
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已知我最终记录下来的数字序列，比如是 “2-6-4-6”，我想知道，投出这个序列的最大可能的骰子序列是哪一组？
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问题可以更夸张一些，我不知道骰子是不是均匀的（意思就是，我不知道骰子投出每个数字的概率是多少），也不知道我每次投掷都是以什么样的概率去选择骰子的，但是我有很多组记录下来的数字序列，我想根据这些数字序列来反推出我所有不知道的概率值是多少？
上面的三个问题代表了隐式马尔科夫模型能解决的三大问题，每一类问题都有对应的算法。
为了规范后面的描述，我们先做一下术语定义：
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上面提到的骰子序列，我们称之为隐藏序列；
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上面提到的数字序列，我们称之为观测序列；
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上面提到的骰子的投掷概率，我们称之为观测概率；
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上面提到的骰子的选择概率，我们称之为转换概率；
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观测概率和转换概率我们将其称之为模型参数。
那么，上面提到的三类问题，可以抽象为：
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已知隐藏序列和模型参数，求观测序列的概率。
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已知观测序列和模型参数，求最大可能的隐藏序列。
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已知大量的观测序列，确定模型参数。
现在，我们来确定下我们的地图匹配属于哪一类问题。很容易就能想到，我们的 GPS 轨迹就是我们实际的观测结果，而实际走过的路段，则类似于骰子一样，我选择了这条路段，然后我在这个路段上的 GPS 定位又有一定概率的观测误差。所以，轨迹就对应于我们说的观测序列，而要求解的实际走过的路段序列则对应于我们说的隐藏序列，我们要通过观测序列来求解隐藏序列，这就对应于我们上面说的第二类问题。而这一类问题的最常用求解方法就是维特比算法（Viterbi Algorithm）。
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初始化第一个观测点的所有可能状态（对应于骰子问题，状态就指选用哪个骰子）概率。
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从前往后遍历每一个状态，对于每一个状态，用以下方法计算当前观测点的所有可能状态的概率：
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遍历当前观测可能对应的所有状态；
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对每个状态，遍历所有上一状态，通过公式 P(当前状态) = P(上一状态) * P(上一状态转移到当前状态) * P(当前状态观测) 来计算当前状态的概率。
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当所有观测点都遍历完之后，查找概率值最大的那个状态，然后查找这个概率值对应的上一状态，就这样一路往回找，所找到的序列（倒序的）就是最大概率的隐藏序列。
实际中假设观测概率是均值为0的高斯分布,转移概率是负指数分布
作者：路生
链接：https://www.zhihu.com/question/20136144/answer/763021768
来源：知乎
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如下图，假如你从S和E之间找一条最短的路径，除了遍历完所有路径，还有什么更好的方法？
维特比算法解决的是栅栏图的最短路径问题，图的节点按列组织，每一列的节点只能和相邻的列的节点相连，不能跨列相连，节点之间有着不同的距离，距离的值就不在图上全部标注出来了，大家自行脑补。
答案：维特比算法。
过程非常简单：
为了找出S到E之间的最短路径，我们先从S开始从左到右一列一列地来看。
首先从S到A列的路径，有三种可能：S-A1、S-A2、S-A3，如下图：
我们不能武断的说S-A1、S-A2、S-A3中的哪一段肯定是最短路径中的一部分。
我们接下来在看B列，B列的B1、B2、B3一个个地来分析。
先看B1：
如上图，经过B1的路径有3条：
S-A1-B1
S-A2-B1
S-A3-B1
这三条路径中我们肯定可以知道其中哪一条是最短的，假如S-A3-B1是最短的，那么我们就得出了，经过B1的所有路径当中S-A3-B1是最短的，其它两条路径路径S-A1-B1和S-A2-B1可以删掉了。
接下来，我们继续看B2：
如上图，经过B2的路径有3条：
S-A1-B2
S-A2-B2
S-A3-B2
这三条路径中我们肯定可以知道其中哪一条是最短的，假如S-A1-B2是最短的，那么我们就得出了，经过B2的所有路径当中S-A1-B2是最短的，其它两条路径路径S-A2-B2和S-A3-B1可以删掉了。
接下来我们继续看B3：
如上图，经过B3的路径有3条：
S-A1-B3
S-A2-B3
S-A3-B3
这三条路径中我们肯定可以知道其中哪一条是最短的，假如S-A2-B3是最短的，那么我们就得出了，经过B3的所有路径当中S-A2-B3是最短的，其它两条路径路径S-A1-B3和S-A3-B3可以删掉了。
现在对于B列的所有节点我们都过了一遍，看看我们找到多少条最短路径：
上图是我们我们删掉了其它不可能是最短路径的情况，留下了三个可能的最短路径：S-A3-B1、S-A1-B2、S-A2-B3，现在我们汇总到下图：
S-A3-B1、S-A1-B2、S-A2-B3都有可能是全局的最短路径，我们不能武断地说哪一条一定是全局最短路径的一部分。
如果我们你认为没毛病就继续往下看C列，如果不理解，回头再看一遍。
讲到C列了，类似B列，我们从C1、C2、C3一个个节点分析。
经过C1节点的路径有：
S-A3-B1-C1、
S-A1-B2-C1、
S-A2-B3-C1
我们肯定能从这三条路径中找到最短的那条，例如：S-A3-B1-C1，其它两天就删掉好了。
同理，我们可以找到经过C2和C3节点的最短路径，汇总一下：
在C列也只剩3条备选的最短路径，我们仍然不能武断地断定哪条最短。
我们继续看E了。
到E也只有3种可能性：
我稍微对比一下这三条路径的总长度就能知道哪条是最短路径了
在效率方面相对于粗暴地遍历所有路径，维特比算法到达每一列的时候都会删除不符合最短路径要求的路径，大大降低时间复杂度。
一时兴起画的图，略显粗糙，将就看吧。
如果看的懂就去点赞吧！
