指数函数----e是什么？

什么是指数增长

假如复利率为5.5%，我投资1000元钱的增长情况，一年后账户上的钱数总是上一年的1.055倍，那么n年后账户上的钱y=1000*(1.055)ⁿ

人口增长与指数函数

人口增长可以用指数函数来建模。

指数函数

指数函数的定义：

设a是不等于1的正实数，函数f(x)=a^x是底为a的指数函数。

a^x * a^y = a^xy
a^x / a ^y = a^x-y

为什么是e

e是从哪里来的？

要弄清楚e来自哪里，我们有必要探讨一下关于复利的问题。
假如你在一家银行存入一笔钱，该银行年利率12%，一年记一次复利，那么n年后你的财产江会变成原来的（1+0.12）ⁿ倍。如果你开始存入1块钱，一年后你就有1.12元。

现在有另一家银行，他也提供12%的年利率，但他是一年内计两次复利每次计6%，那么n年后财产会变成原来的（1+0.06）²ⁿ,如果开始存入1元，一年后就有1.1236元。

第二家银行看起来会好些，很好理解因为复利还会产生利息。那假如我们试着按照每年复利三次来计算，那一年后会获得（1+0.04）³ⁿ被，即会获得1.124864元。
要是一年分四次复利，那一年后会获得（1+0.03）⁴ⁿ 即会获得1.12550881元

看起来复利次数越多，获得的回报也会越多，那当我们复利次数无限增大时，我们获取的回报也会无限增大吗？还是会趋于某一个上限值呢？

我们可以计算一下：假设年利率为r 复利次数为n,存入期限t年，最初存入A元
那么t年后的财富会是 L = A（1 + r/n ）^nt倍。

考虑下n–>无穷大时 L的值会如何？

我们让h=r/n,那么n=r/h,当n趋于无穷时 h–>0+，于是

根据指数法则：

对里面求极限得到一个极限值，我们称之为e

说明复利计算次数特别大的时候，财富只会增长到一个十分接近A*e^r的值。