一、树的基本概念
树是由结点和边组成的且不存在任何环的数据结构，没有结点的数称为空树，一个树仅有一个根节点。
二、二叉树
1.定义
二叉树是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多有两棵子树，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。
2.二叉树的性质
二叉树的第I层上至多有2^(i-1)个节点
深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点
对任何一棵二叉树，如果其叶子结点(度为0)数为m, 度为2的结点数为n, 则m = n + 1
二叉树又分为：满二叉树、完全二叉树、完满二叉树
3.满二叉树
一个深度为k且有2^k-1个节点的二叉树称为满二叉树（通俗来讲就是每个结点都有左右子树）
4.完全二叉树
深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的节点一一对应时，称为完全二叉树(缺了节点的满二叉树)
5.完满二叉树
区别
三、二叉树的存储结构
二叉链表
lchild data rchild
data
↙ ↘
lchild rchild
三叉链表
四、二叉树的遍历方法
1.先序遍历
先根节点，在左节点，在右节点
2.中序遍历
先左节点，在根节点，最后右节点
3.后序遍历
先遍历左右子树，最后遍历根节点
五、二叉查找树
任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值
任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值
任意节点的左右子树也分别是二叉查找树
没有键值相等的节点
二叉查找树也称二叉排序树
六、AVL树（平衡二叉树）
AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，和红黑树相比,它是严格的平衡二叉树,平衡条件必须满足(所有节点的左右子树高度差不超过1).
特点：
AVL树是一棵二叉搜索树
AVL树的左右子节点也是AVL树
AVL树拥有二叉搜索树的所有基本特点
每个节点的左右子节点的高度之差的绝对值最多为1，即平衡因子为范围为[-1,1]
七、红黑树
一种自平衡二叉查找树, 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制,红黑树确保从根到叶子节点的最长路径不会是最短路径的两倍，用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决
性质：
1.节点是红色或黑色。
2.根节点是黑色。
3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。
4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
八、B树
B树即为二叉搜索树
B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；
否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入
右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；
B-树
是一种多路搜索树（并不是二叉的）：
1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
2.根结点的儿子数为[2, M]；
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]
7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
8.所有叶子结点位于同一层；
B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；
B+树
B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：
1.其定义基本与B-树同，除了：
2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间）；
5.为所有叶子结点增加一个链指针；
6.所有关键字都在叶子结点出现；
B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；
