剑指offer_编程题_变态跳台阶

• 题目

  一只青蛙一次可以跳上1级台阶，
  也可以跳上2级……它也可以跳上n级。
  求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
  

1. 青蛙可以跳任意级台阶
   若青蛙要跳上第n级台阶，可以从任意i(i<n)级台阶跳至第n级
   即 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(1) + f(0)

   class Solution {
   public:
       int jumpFloorII(int number) {
    	   if(number == 0)
    		   return 1;
    	   int countjump = 0;
    	   while(number>0)
    	   {
    		   countjump += jumpFloorII(number-1);
    		   number--;
    	   }
    	   return countjump;
       }
   };
   

2. 对于任意i(i<n)级台阶，递归计算需要对i级台阶重复计算
   可以对已经计算出的前i级台阶跳法保存，进而获得第n级台阶的跳法

   class Solution {
   public:
       int jumpFloorII(int number) {
    	   int N=0;
    	   std::vector<int> restemp;
    	   restemp.push_back(1);
    	   while(N<number)
    	   {
    		   int sumtemp = 0;
    		   for (int i = 0; i < restemp.size(); ++i)
    		   {
    			   sumtemp += restemp.at(i);
    		   }
    		   restemp.push_back(sumtemp);
    		   N++;
    	   }
    	   return restemp.back();
       }
   };
   

3. 对于第i级台阶的跳法f(i)，f(i) = f(i-1) + … + f(1) + f(0)
   那么有 f(i+1) = f(i) + f(i-1) + … + f(1) + f(0) = 2 * f(i)
   f(1) = 1，f(i) = 1 * 2^(i-1)

   #include <math.h>
   class Solution {
   public:
       int jumpFloorII(int number) {
    	   return pow(2,number-1);
       }
   };