10矩阵的三角分解

1Gauss消元法的矩阵形式

对矩阵 $A$每一列进行单独处理，左乘矩阵，使其变为上三角矩阵的样子。

2LU分解

$A=A^{(0)}=L_1L_2...L_{n-1}A^{(n-1)}$,易知 $L_1L_2...L_{n-1}$是下三角矩阵， $A^{(n-1)}$是上三角矩阵，则 $A=LU$

3其他三角分解

3.1定义

• 若 $A=L\hat{U}$，L是单位下三角矩阵，称为A的Doolittle分解
• 若 $A=\hat{L}U,$U是单位上三角矩阵，则称为A的Court分解

3.2算法（以Court分解为例）

先确定 $\hat{L}$的每一行，再确定 $U$对应的每一列。