1矩阵的微分和积分
1.1微分定义
对矩阵中每一个元素求微分
1.2积分定义
对矩阵中每一个元素求积分
2一阶线性齐次常系数常微分方程组
对于诸如
dtdX=AX(t),我们有解为
etAc=etAX(0)
可以求导验证结果的正确性。
例:
3一阶非齐次常系数常微分方程组
即形如
dtdX=AX(t)+b,的,我们假设其解为
etAc(t)
dtdetAc(t)=AetAc(t)+etAdtc(t)=AX(t)+b(t)
加上初始条件,可以得到
x(t)=etA[x(0)+∫0te−sAb(s)ds]