数学建模方法——主成分分析法
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Ⅰ.主成分分析：
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
主成分与原始变量之间的关系：
（1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
（2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
（3）各个主成分之间互不相关。
（4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
PCA降维：
假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。
然后通过Excel命令：
=A1/sqrt(主成分的特征值)
得到结果：
5.数据的归一化处理
a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。
F2同理可得；
最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。
B.附spss的免安装文件地址：
链接：https://pan.baidu.com/s/1euYKvEDu_LevjGweXKVCIw
提取码：u2p8