python实现雅克比(Jacobi)迭代自动计算
输入系数矩阵mx、值矩阵mr、迭代次数n、误差c,即可得到答案。
本人在原博主的代码基础上优化了数据输出形式,原文链接:https://blog.csdn.net/cswfqxs_/article/details/84067711
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# Jacobi迭代法 输入系数矩阵mx、值矩阵mr、迭代次数n、误差c(以list模拟矩阵 行优先)
def Jacobi(mx, mr, n=100, c=0.0001):
if len(mx) == len(mr): # 若mx和mr长度相等则开始迭代 否则方程无解
x = [] # 迭代初值 初始化为单行全0矩阵
for i in range(len(mr)):
x.append([0])
count = 0 # 迭代次数计数
while count < n:
nx = [] # 保存单次迭代后的值的集合
for i in range(len(x)):
nxi = mr[i][0]
for j in range(len(mx[i])):
if j != i:
nxi = nxi + (-mx[i][j]) * x[j][0]
nxi = nxi / mx[i][i]
nx.append([nxi]) # 迭代计算得到的下一个xi值
lc = [] # 存储两次迭代结果之间的误差的集合
print('第{}次迭代的值:{}'.format(count+1,nx))
for i in range(len(x)):
lc.append(abs(x[i][0] - nx[i][0]))
if max(lc) < c:
return nx # 当误差满足要求时 返回计算结果
x = nx
count = count + 1
return False # 若达到设定的迭代结果仍不满足精度要求 则方程无解
else:
return False
# 调用 Jacobi(mx,mr,n=100,c=0.001) 示例
mx = [[1, 2, -2], [1, 1, 1], [2, 2, 1]]
mr = [[1], [1], [1]]
print(Jacobi(mx, mr, 100, 0.0000000000000000001))
可通过减小误差限C来增加循环次数,从而达到想要k=n的结果,本次测试结果如图所示: