题意:
[0,x]中全是1,判断[1,n]中的点i中是0还是1需要权值 ,最坏情况下求得到x的最小权值
Solution:
表示只考虑[i,j],最坏情况下求得到x的最小权值
那么
这样就得到了一个 的做法
考虑优化:
发现在左端点或右端点固定的时候,f的值随着区间的长度增大而增大,说明最大值是 或 时,分别对应的是一段区间,那么我们可以二分分割点g,用一堆线段树维护 和 即可
时间复杂度 因为要建2n棵线段树,所以空间复杂度极高,需要使用zkw线段树优化,勉强可过此题
那么还能不能继续优化呢?
我们还可以发现一个性质:对于每个状态 ,它的分割点 满足这样一个性质:
所以我们可以使用单调队列来优化转移:
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我们建立n+1个单调队列,1个来维护i固定时,随着j增长所能得到的最小值
剩下的n个维护j固定时,随着i递减所能得到的最小值
这样复杂度变为
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,a[N],q[N][N],h[N],t[N],f[N][N],g;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=n;i>=1;i--)
{
f[i][i]=a[i],g=i;
h[0]=1;t[0]=0;
h[i]=t[i]=1;q[i][1]=i;
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
while (g<j&&f[i][g-1]<f[g+1][j]) g++;
while (h[0]<=t[0]&&q[0][h[0]]<g) h[0]++;
while (h[0]<=t[0]&&f[i][q[0][t[0]]-1]+a[q[0][t[0]]]>f[i][j-1]+a[j]) t[0]--;
q[0][++t[0]]=j;
while (h[j]<=t[j]&&q[j][h[j]]>=g) h[j]++;
while (h[j]<=t[j]&&f[q[j][t[j]]+1][j]+a[q[j][t[j]]]>f[i+1][j]+a[i]) t[j]--;
q[j][++t[j]]=i;
f[i][j]=min(f[i][q[0][h[0]]-1]+a[q[0][h[0]]],f[q[j][h[j]]+1][j]+a[q[j][h[j]]]);
}
}
printf("%d",f[1][n]);
}