描述
某位蒟佬要买股票， 他神奇地能够预测接下来 T 天的 每天的股票购买价格 ap, 股票出售价格 bp, 以及某日购买股票的上限 as, 某日出售股票上限 bs， 并且每次股票交 ♂ 易 ( 购买与出售都属于交易 )都需要间隔 W 天，手头股票总数不能超过 maxp 个. 请你想办法赚到最多的钱.
T , maxp <= 2000
题解
定义 F[ i ][ j ] 为到第 i 天， 剩余 j 张股票 ， 能够赚到最多的钱。
分如下几种情况：
- 股票仅从当天买： F[ i ][ j ] = - j * ap[ i ]
- 当天不买， 股票是之前买的 : F[ i ][ j ] = F[ i - 1][ j ]
- 在 w + 1 天之前的股票的基础上 购买若干股票得到: F[ i ][ j ] = F[ i - w - 1][ k ] - ( j - k ) * ap[ i ] 并且满足 j > k >= j - as
- 在 w + 1 天之前的股票的基础上 出售若干股票得到: F[ i ][ j ] = F[ i - w - 1][ k] + ( k - j ) * bp[ i ] 并且满足 j < k <= j + bs
就可以写出一个 O(T * maxp * maxp) 的dp， 当然是 O （不能过）
将 3 式子中的 F[ i - w - 1][ k ] + k * ap[i] 提取出来, 因为要满足最优解， 显然这个式子是越大越好， 又要满足 k >= j - as, 肯定是k 越大越好， 那么就可以用单调队列来进行优化
4 式子也同理可得， 不过3， 4 需要分开处理
代码
1 #include<cstring> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define rd read() 5 #define rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i ) 6 #define per(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); --i ) 7 using namespace std; 8 9 const int N = 3e3; 10 11 int t, ap[N], bp[N], as[N], bs[N], maxp, w, f[N][N], q[N]; 12 13 int read() { 14 int X = 0, p = 1; char c = getchar(); 15 for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar() ) if( c == '-' ) p = -1; 16 for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0'; 17 return X * p; 18 } 19 20 int cal1( int x ,int y ) { 21 return f[x - w - 1][y] + ap[x] * y; 22 } 23 24 int cal2( int x, int y ) { 25 return f[x - w - 1][y] + bp[x] * y; 26 } 27 28 int main() 29 { 30 t = rd, maxp = rd, w = rd; 31 rep( i, 1, t ) ap[i] = rd, bp[i] = rd, as[i] =rd, bs[i] =rd; 32 memset(f, 128, sizeof(f)); 33 f[0][0] = 0; 34 rep( i, 1, t ) { 35 rep( j, 0, as[i] ) f[i][j] = -ap[i] * j; 36 rep( j, 0, maxp )f[i][j] = max( f[i][j], f[i - 1][j] ); 37 if( i <= w) continue; 38 int l = 1, r = 0; 39 rep( j, 0, maxp ) { 40 while( l <= r && q[l] < j - as[i] ) l++; 41 if( l <= r ) f[i][j] = max( f[i][j], f[i - w - 1][ q[l] ] - ap[i] * ( j - q[l] ) ); 42 while( l <= r && cal1( i, q[r] ) <= cal1( i, j ) ) r--; 43 q[++r] = j; 44 } 45 l = 1, r = 0; 46 per( j, maxp, 0 ) { 47 while( l <= r && q[l] > j + bs[i] ) l++; 48 if( l <= r ) f[i][j] = max( f[i][j], f[i - w - 1][q[l]] + bp[i] * ( q[l] - j ) ); 49 while( l <= r && cal2( i, q[r] ) <= cal2( i, j ) ) r--; 50 q[++r] = j; 51 } 52 } 53 int ans = 0; 54 rep( i, 1, t ) ans = max( ans, f[i][0]); 55 printf("%d\n",ans); 56 }