题解 - 「JOISC 2020 Day1」建筑装饰 4

$\mathrm{ 「JOISC \ 2020 \ Day1」}$ 建筑装饰4 题解

题目意思

「JOISC 2020 Day1」建筑装饰 4

$\mathrm{Sol}$

$\mathrm{Sol1}$

• 对于 $O(n^2)$还是比较容易的。我们考虑设 $f_{i,j,A/B}$ 表示对于前 $i$个数有几个选 $A$，现在选 $A/B$末尾最小值为多少，大力转移即可。
• 期望得分 $11ptc$， $JOI$的部分分怎么就这么奇怪讷?

$\mathrm{Sol2}$

• 考虑优化 $DP$的状态，我们设 $f_{i,A/B,A/B}$表示到第 $i$位选择 $A/B$为了最大化 $A/B$，此时最多能选多少 $A/B$，转移如下：
  • 对于 $a_{i-1}\leq a_i$，我们考虑都选，那么就有
    • $f_{i,A,A}=\max(f_{i-1,A,A}+1)$
    • $f_{i,A,B}=\max(f_{i-1,A,B})$
  • 对于 $a_{i-1}\leq b_i$，我们考虑都选，那么就有
    • $f_{i,A,A}=\max(f_{i-1,B,A}+1)$
    • $f_{i,A,B}=\max(f_{i-1,B,B})$
  • 对于 $b_{i-1}\leq b_i$，我们考虑都选，那么就有
    • $f_{i,B,B}=\max(f_{i-1,B,B}+1)$
    • $f_{i,B,A}=\max(f_{i-1,B,A})$
  • 对于 $b_{i-1}\leq a_i$，我们考虑都选，那么就有
    • $f_{i,B,B}=\max(f_{i-1,A,B}+1)$
    • $f_{i,B,A}=\max(f_{i-1,A,A})$
• 然后我们考虑如何统计答案。如果对于一个位置 $i$，当前选了 $a$个 $A$， $b$个 $B$，那么如果 $n\leq f_{i,A,A}+a$并且 $n\leq f_{i,A,B}+b$那么这个位置是可以放 $A$的，对于 $B$同理。
• 最后我们需要倒序枚举，保证 $A,B$个数大于等于 $n$个

$\mathrm{Code}$

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;

inline int read() 
{
	int sum=0,ff=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) 
	{
		if(ch=='-') ff=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
	return sum*ff;
}

const int N=1e6+5;
const int A=0,B=1;

int n,m,f[N][2][2],a[N],b[N],ans[N];

int main() 
{
	n=read();
	m=n*2;
	for ( int i=1; i<=m; i++ ) a[i]=read();
	for ( int i=1; i<=m; i++ ) b[i]=read();
	memset(f,128,sizeof f);
	f[1][A][A]=1;
	f[1][B][B]=1;
	f[1][A][B]=f[1][B][A]=0;
	for ( int i=2; i<=m; i++ ) 
	{
		if(a[i]>=a[i-1]) 
		{
			f[i][A][A]=max(f[i-1][A][A]+1,f[i][A][A]);
			f[i][A][B]=max(f[i][A][B],f[i-1][A][B]);
		}
		if(a[i]>=b[i-1]) 
		{
			f[i][A][A]=max(f[i][A][A],f[i-1][B][A]+1);
			f[i][A][B]=max(f[i][A][B],f[i-1][B][B]);
		}
		if(b[i]>=b[i-1])
		{
			f[i][B][B]=max(f[i][B][B],f[i-1][B][B]+1);
			f[i][B][A]=max(f[i][B][A],f[i-1][B][A]);
		}
		if(b[i]>=a[i-1])
		{
			f[i][B][B]=max(f[i][B][B],f[i-1][A][B]+1);
			f[i][B][A]=max(f[i][B][A],f[i-1][A][A]);
		}
	}
	int gsA=0,gsB=0,LA=1e9+1;
	for ( int i=m;i;i-- ) 
	{
		if(gsA+f[i][A][A]>=n&&gsB+f[i][A][B]>=n&&a[i]<=LA) 
		{
			ans[i]=A;
			LA=a[i];
			gsA++;
		}
		else 
			if(gsA+f[i][B][A]>=n&&gsB+f[i][B][B]>=n&&b[i]<=LA) 
			{
				ans[i]=B;
				LA=b[i];
				gsB++;
			}
			else return printf("-1\n"),0;
	}
	for ( int i=1;i<=m;i++ ) putchar(ans[i]+'A');
	return 0;
}
/*
6
25 18 40 37 29 95 41 53 39 69 61 90
14 18 22 28 18 30 32 32 63 58 71 78
*/