Cool Slogans[CF700E][后缀自动机][Dp]

题目

Luogu

$n\le 2\cdot 10^5$

思路

性质： $\exist\quad s_i$ 是 $s_{i-1}$ 的后缀
如图

那么此时可以缩短 $s_{i-1}$

然后联系后缀自动机不难想到是祖先关系

设 $s_{i-1}$ 代表结点为 $u$
设 $s_{i}$ 代表结点为 $v$
有 $endpos(v)\in endpos(u)$
由于是后缀，必定出现一次
现在还要找一次

如图，黑色的是 $endpos(v)$ 所有的是 $endpos(u)$
那么任意找一个 $x\in endpos(v)$ 后找 $[x-maxlen_v+maxlen_u,x-1]$ 中出现一个即可
线段树合并即可

代码

//#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdio>    
#include<queue>    
#include<cmath>    
#include<vector>    
#include<cstring>   
#include<climits>    
#include<iostream>   
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
int read(){
    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*x;
}
#define MAXN 600000
#define INF 0x3f3f3f3f
int ed[MAXN+5];
int Root,scnt,lst,maxlen[MAXN+5],nxt[MAXN+5][27],fail[MAXN+5];
int Newnode(){
	int u=++scnt;
	fail[u]=0,maxlen[u]=0;
	memset(nxt[u],0,sizeof(nxt[u]));
	return u;
}
void Init(){
	scnt=0;
	Root=lst=Newnode();
	return ;
}
void Extend(int c,int id){
	int p=lst,cur=(lst=Newnode());
	ed[cur]=id;
	maxlen[cur]=maxlen[p]+1;
	while(p&&!nxt[p][c])
		nxt[p][c]=cur,p=fail[p];
	if(!p){
		fail[cur]=1;
		return ;
	}
	int q=nxt[p][c];
	if(maxlen[q]==maxlen[p]+1){
		fail[cur]=q;
		return ;
	}
	int clone=Newnode();
	ed[clone]=id;
	maxlen[clone]=maxlen[p]+1;
	memcpy(nxt[clone],nxt[q],sizeof(nxt[q]));
	fail[clone]=fail[q];
	fail[cur]=fail[q]=clone;
	while(p&&nxt[p][c]==q)
		nxt[p][c]=clone,p=fail[p];
	return ;
}
int ncnt,rt[MAXN+5],ch[25*MAXN+5][2];
void Insert(int &u,int L,int R,int p){
	u=++ncnt;
	if(L==R)
		return ;
	int Mid=(L+R)>>1;
	if(p<=Mid)
		Insert(ch[u][0],L,Mid,p);
	else Insert(ch[u][1],Mid+1,R,p);
	return ;
}
int Merge(int u,int v){
	if(!u||!v) return u|v;
	int p=++ncnt;
	ch[p][0]=Merge(ch[u][0],ch[v][0]);
	ch[p][1]=Merge(ch[u][1],ch[v][1]);
	return p;
}
int n;
vector<int> G[MAXN+5];
void DFS(int u){
	if(ed[u])
		Insert(rt[u],1,n,ed[u]);
	for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];
		DFS(v);
		rt[u]=Merge(rt[u],rt[v]);
	}
	return ;
}
int ans,f[MAXN+5],fa[MAXN+5];
bool Query(int u,int L,int R,int qL,int qR){
	if(!u) return 0;
	if(qL<=L&&R<=qR)
		return 1;
	int Mid=(L+R)>>1;
	if(qL<=Mid)
		if(Query(ch[u][0],L,Mid,qL,qR))
			return 1;
	if(Mid+1<=qR)
		if(Query(ch[u][1],Mid+1,R,qL,qR))
			return 1;
	return 0;
}
void DP(int u){
	for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];
		if(u==Root)
			f[v]=1,fa[v]=v;
		else{
			if(Query(rt[fa[u]],1,n,ed[v]-maxlen[v]+maxlen[fa[u]],ed[v]-1))
				f[v]=f[fa[u]]+1,fa[v]=v;
			else f[v]=f[fa[u]],fa[v]=fa[u];
		}
		ans=max(ans,f[v]);
		DP(v);
	}
	return ;
}
char S[MAXN+5];
int main(){
	n=read();
	scanf("%s",S+1);
	Init();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Extend(S[i]-'a'+1,i);
	for(int i=2;i<=scnt;i++)
		G[fail[i]].push_back(i);
	DFS(Root);
	DP(Root);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}