前缀单词 DP题解

写在前面

这道题是我以前做的，回顾这道题的时候觉得这道题好就写了一篇。

题目描述

一组单词是安全的，当且仅当不存在一个单词是另一个单词的前缀，这样才能保证数据不容易被误解。现在你手上有一个单词集合 $S$，你需要计算有多少个子集是安全的。

注意空集永远是安全的。

输入格式

第一行一个数 $n(n <= 50)$，表示集合的大小，以下 $n$ 行。每行一个由构成 $'a' ......'z'$的字符串。

输出格式

安全子集的个数。

样例

输入

3
hello
hell
hi

输出

6

分析

首先，我们需要定义一个 $bool$数组 $vis[i][j]$来表示 $j$ 是否为 $i$ 的前缀。不妨将每个单词按字典序从小到大排序， $Findbol$函数更新 $vis$数组。
定义 $dp[i]$ 为 包含第 $i$ 个单词的子集总数，因为前面已经排了序，容易想出 $dp[i] \geqslant dp[j]$。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 55;
struct Node {
	char a[MAXN];
	int len;
}arr[MAXN];
bool cmp(Node x, Node y) {
	for(int i = 0; i < max(x.len, y.len); i ++) {
		if(x.a[i] > y.a[i]) return 0;
		else if(x.a[i] < y.a[i]) return 1;
	}
	return 0;
}
bool f[MAXN][MAXN];
bool Find_bol(int x, int y) {
	for(int i = 0; i < min(arr[x].len, arr[y].len); i ++) {
		if(arr[x].a[i] != arr[y].a[i]) return 0;
	}
	return 1;
}
LL dp[MAXN];
int main() {
	int n;
	LL sum = 0;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		scanf("%s", arr[i].a);
		arr[i].len = strlen(arr[i].a);
		dp[i] = 1;
	}
	sort(arr + 1, arr + 1 + n, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		for(int j = 1; j < i; j ++) {
			f[i][j] = Find_bol(i, j);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		for(int j = 1; j < i; j ++) {
			if(!f[i][j]) {
				dp[i] += dp[j];
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		sum += dp[i];
	}
	printf("%lld", sum + 1);
	return 0;
}