#牛客网小雨坐地铁 - 2 （分层图最短路）

题目描述

小雨所在的城市一共有 mmm 条地铁线，分别标号为 1 号线，2 号线，……，m 号线。整个城市一共有 nnn 个车站，编号为 1∼n1 \sim n1∼n 。其中坐 i 号线需要花费 aia_iai 的价格，每坐一站就需要多花费 bib_ibi 的价格。i 号线有 cic_ici 个车站，而且这 cic_ici 个车站都已知，如果某一站有多条地铁线经过，则可以在这一站换乘到另一条地铁线，并且能多次换乘。现在小雨想从第 sss 个车站坐地铁到第 ttt 个车站，地铁等待时间忽略不计，求最少花费的价格，若不能到达输出 -1 。（地铁是双向的，所以 sss 可能大于 ttt）

输入描述:

第一行输入四个正整数 n,m,s,tn,m,s,tn,m,s,t，分别表示车站个数，地铁线数，起点站和终点站。
第二行到第 m+1m + 1m+1 行，每行前三个数为 ai,bi,cia_i,b_i,c_iai,bi,ci，分别表示坐 i 号线的价格，i 号线每坐一站多花的价格，i 号线车站个数。接下来 cic_ici 个数，表示 i 号线的每一个车站的编号，单调递增。

输出描述:

共一行，一个数表示最小花费，若不能到达输出 -1 。

示例1

输入

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5 2 1 4
2 2 3 1 3 5
2 1 4 2 3 4 5

输出

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说明

坐 1 号线：花费 2；

1→31 \rightarrow 31→3：花费 2；

换乘 2 号线：花费 2；

3→43 \rightarrow 43→4：花费 1；

所以最小总花费为 7 。

备注:

1≤n≤103,1≤m≤500,1≤s,t≤n1 \leq n \leq 10^3, 1 \leq m \leq 500,1 \leq s,t \leq n1≤n≤103,1≤m≤500,1≤s,t≤n

1≤ai,bi≤100,1≤ci≤n,∑i=1mci≤1051 \leq a_i,b_i \leq 100,1 \leq c_i \leq n,\sum\limits_{i = 1}^m c_i \leq 10^51≤ai,bi≤100,1≤ci≤n,i=1∑mci≤105

题目大意：

有N个站， M条地铁线，当一个站被其他地铁线包含时，可以换站，每个地铁线进线的花费为Ci，跑下一站的花费为Wi，现在输出从站sp 到站tp的最短花费，如果无法到达，输出-1

思路：

几个月前写过，但是当时思路并不是很清晰，今天重新写了一下基本没啥问题了。首先知道这是一个分层的最短路，本题的每一层就相当于每一条地铁线，状态有两种，一是站台，二是地铁线，按照站台建图，过程中，将每个站台可以换的线保存下来，跑最短路的过程中，先将当前点的所有线路入队，在跑下一个点的时候，看和当前点是否在同一线内，在的话则更新。要注意的是，如果sp == tp，直接输出0，有的人写法可能和我一样是强制将第一个点入队

Accepted code

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
using namespace std;

#define sc scanf
#define ls rt << 1
#define rs ls | 1
#define Min(x, y) x = min(x, y)
#define Max(x, y) x = max(x, y)
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define MEM(x, b) memset(x, b, sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
#define P2(x) ((x) * (x))

typedef long long ll;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 2e3 + 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline ll fpow(ll a, ll b){ ll r = 1, t = a; while (b){ if (b & 1)r = (r*t) % MOD; b >>= 1; t = (t*t) % MOD; }return r; }

struct Edge
{
	int v, k;
};
struct node
{
	int id, k, w;
	bool operator < (const node &oth) const
	{
		return w > oth.w;
	}
}mid;
vector <Edge> e[MAXN << 1];
vector <int> edge[MAXN << 1];
int dis[MAXN][MAXN], n, m, sp, tp;
int out[MAXN], in[MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
void dijkstra() {
	priority_queue <node> q;
	MEM(dis, INF); MEM(vis, 0);
	for (auto it : edge[sp]) {  // 起点线路全部入队
		dis[sp][it] = out[it];
		q.push({ sp, it, dis[sp][it] });
	}
	while (!q.empty()) {
		mid = q.top(); q.pop();
		int ans = mid.id, ki = mid.k;
		if (vis[ans][ki]) continue;
		vis[ans][ki] = true;
		for (auto it : edge[ans]) {
			if (vis[ans][it]) continue;
			if (dis[ans][it] > dis[ans][ki] + out[it]) { //下一个线路
				dis[ans][it] = dis[ans][ki] + out[it];
				q.push({ ans, it, dis[ans][it] }); 
			}
		}
		for (int i = 0; i < SZ(e[ans]); i++) {
			int vi = e[ans][i].v, fi = e[ans][i].k;  // 必须同一条线
			if (fi != ki) continue;
			if (dis[vi][fi] > dis[ans][ki] + in[ki]) {
				dis[vi][fi] = dis[ans][ki] + in[ki];
				q.push({ vi, fi, dis[vi][fi] });
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m >> sp >> tp;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int num, tmp; sc("%d %d %d", &out[i], &in[i], &num); // out表示进线，in表示下一站
		int last = 0;
		for (int j = 1; j <= num; j++) {
			sc("%d", &tmp);
			edge[tmp].push_back(i); // 该站台包含的线路
			if (last) {
				e[last].push_back({ tmp, i });  // 依次连线
				e[tmp].push_back({ last, i });
			}
			last = tmp;
		}
	}
	if (sp == tp) { cout << 0 << endl; return 0; }
	dijkstra();
	int min_ = INF;
	for (int i = 1; i <= m; i++) Min(min_, dis[tp][i]);
	if (min_ == INF) cout << -1 << endl;
	else cout << min_ << endl;
	return 0;  // 改数组大小!!!
}

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