牛客多校2 - Interval(网格图最大流转换为对偶图最短路)

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题目大意：给出一个区间，初始时为 [ 1 , n ] ，每次操作可以将 [ l , r ] 变为下面的其中之一：

1. [ l + 1 , r ]
2. [ l , r - 1 ]
3. [ l - 1 , r ]
4. [ l , r + 1 ]

现在给出 m 次限制，表示可以花费一定的代价，使得上述的前两种或者后两种变化无效，问是否可以通过一些限制，使得永远无法达到 l == r 的状态

题目分析：设源点为点 ( 1 , n ) ，所有的 l == r 的点与汇点相连，不难看出，对于此图求最大流最小割显然是正确答案

因为点数较多，所以考虑转换为对偶图优化，此类问题可以参考：狼抓兔子

转换为对偶图后，直接跑最短路就是答案了，记得开 long long ，我的建图方法如下：

其中：浅蓝色代表原来的点，红色代表原来的边（不属于 m 条边中的其他边都赋值为 inf 即可），深蓝色的为对偶图的点，紫色的为对偶图的边 

代码：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const int N=3e5+100;//顶点数 

const int M=N*8;//边数 

struct Edge
{
	int to,next;
	LL w;
}edge[M];
 
int head[N],cnt,n,m,id[510][510];//链式前向星

LL d[N],L[510][510],R[510][510]; 

bool vis[N];
 
void addedge(int u,int v,LL w)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt++;
}
 
struct Node
{
	int to;
	LL w;
	Node(int TO,LL W)
	{
		to=TO;
		w=W;
	}
	bool operator<(const Node& a)const
	{
		return w>a.w;
	}
};
 
void Dijkstra(int st)
{
	priority_queue<Node>q;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	d[st]=0;
	q.push(Node(st,0));
	while(q.size())
	{
		Node cur=q.top();
		int u=cur.to;
		q.pop();
		if(vis[u])
			continue;
		vis[u]=true;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 
		{
			int v=edge[i].to;
			LL w=edge[i].w;
			if(d[v]>d[u]+w)//更新 
			{
				d[v]=d[u]+w;
				q.push(Node(v,d[v]));
			}
		}
	}
}
 
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			id[i][j]=++tot;
			L[i][j]=R[i][j]=inf;
		}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	int st=N-1,ed=st-1;
	while(m--)
	{
		int l,r,w;
		char op[5];
		scanf("%d%d%s%d",&l,&r,op,&w);
		if(op[0]=='L')
			L[l][r]=w;
		else
			R[l][r]=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(i==1)
				addedge(st,id[i][j],R[i][j]);
			else
				addedge(id[i-1][j],id[i][j],R[i][j]);
			if(j==n)
				addedge(id[i][j],ed,L[i][j]);
			else
				addedge(id[i][j+1],id[i][j],L[i][j]);
		}
	Dijkstra(st);
	if(d[ed]==inf)
		puts("-1");
	else
		printf("%lld\n",d[ed]);






    return 0;
}