Codeforces D. Constant Palindrome Sum (差分 / 分类) (Round #636 Div.3)

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题意： 现有n个数的数组(n为偶数)，其中全是1~k的数。你可以改任意位置的数字，使得对于所有i <= (n/2)，a[i] + a[n - i + 1]是一个定值x，你必须找到最小的修改次数。

思路：

• 每一对a[i] 和 a[n - i + 1]，其最大值为maxx，最小值是minn，他们最小的贡献是2，最大的贡献是k * 2.
• 那么对于 [2，minn] 和 [maxx + k + 1, k * 2] 区间的贡献为2，对于 [minn + 1，maxx + minn - 1] 和 [maxx + minn + 1, maxx + k] 区间的贡献为1.
• 再利用前缀和处理差分数组，得到对应 i 的答案，最后遍历一遍求个minn就好。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
using namespace std;
const int  inf = 0x7fffffff;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 2e5 + 5;

int t, n, k, ans;
int a[N], sum[N << 1];

void add(int l, int r, int x)
{
    if(l > r) return;
    sum[l] += x;
    sum[r+1] -= x;
}

signed main()
{
    IOS;

    cin >> t;
    while(t --){
        cin >> n >> k;
        for(int i = 1; i <= k * 2; i ++) sum[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        int m = n / 2;
        for(int i = 1; i <= m; i ++){
            int x = a[i], y = a[n - i + 1];
            int minn = min(x, y), maxx = max(x, y);
            add(2, minn, 2);
            add(minn + 1, x + y - 1, 1);
            add(x + y + 1, maxx + k, 1);
            add(maxx + k + 1, k * 2, 2);
        }
        //将差分进行前缀和处理
        for(int i=1;i<=2*k;i++) 
            sum[i]=sum[i]+sum[i-1];
        ans = inf;
        for(int i = 2; i <= k * 2; i ++)
            ans = min(ans, sum[i]);
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}