2020暑期牛客多校第一场J.Easy Integration (数学)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5666/J
解题思路：
找出的转换公式即可
方法一：直接化简运算
利用的是分部积分法

方法二：找规律
n=1时， $\frac{1}{6}=\frac{1}{2*3}=\frac{1*1}{1*2*3}=\frac{(1!)^2}{3!}$
n=2时， $\frac{2}{60}=\frac{1*2}{3*4*5}=\frac{1*2*1*2}{1*2*3*4*5}=\frac{(2!)^2}{5!}$
n=2时， $\frac{6}{840}=\frac{1*2*3}{4*5*6*7}=\frac{1*2*3*1*2*3}{1*2*3*4*5*6*7}=\frac{(3!)^2}{7!}$
所以可以推出 原式= $\frac{(n!)^2}{(2n+1)!}$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int maxn = 2e6 + 5;
ll fastpow(ll base, ll n, ll mod) {
	ll ans = 1;
	while (n) {
		if (n & 1) ans *= base % mod, ans %= mod;
		base *= base, base %= mod;
		n >>= 1;
	}
	return ans % mod;
}

ll f[maxn];
int n;
int main() {
	f[1] = 1;
	for (int i = 2; i < maxn; i++) f[i] = f[i - 1] * i % mod;
	while (~scanf("%d", &n)) {
		ll x = f[n] * f[n] % mod;
		ll y = f[2 * n + 1];
		printf("%lld\n", x * fastpow(y, mod - 2, mod) % mod);
	}
	return 0;
}