题目描述

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出”impossible”。

数据范围

1≤n,m≤105,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例：

算法思想

我们用数组dist记录每个结点的最短路径估计值，用邻接表来存储图（稀疏图）。这种算法实际上就Bellman-Ford算法的队列优化版本，即在该算法基础上，先从队头弹出一个点，再循环找出可以进行松弛操作的点进行松弛，如果可以松弛，更新距离后再入队。
值得注意的是，这里需要判断松弛经过的点是否已经在队中，如果在，则不需要入队。如下：

if (!st[v])  //st记录是否在队中,不在才入队   
{
     q.push(v);
     st[v] = 1;
}

时间复杂度

在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止，所以他的时间复杂度就是：
平均情况下 $O(m)$
最坏情况下 $O(nm)$
n 表示点数，m 表示边数

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=110000;
const int ma=0x3f3f3f3f;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int dist[N],st[N];
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b;
	ne[idx]=h[a];
	w[idx]=c;
	h[a]=idx++;
}
int sp()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	dist[1]=0;
	queue<int> q;
	q.push(1);
	st[1]=1;
	while(q.size())
	{
		int t=q.front();
		q.pop();
		st[t]=0;
		for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
		{
			int v=e[i];
			if(dist[v]>dist[t]+w[i])
			{
				dist[v]=dist[t]+w[i];
				if(!st[v])
				{
					q.push(v);
					st[v]=1;
				}
			}
		}
	}
	if(dist[n]==ma) return ma;
	else return dist[n];
}
int main(int argc, char** argv) 
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof(h));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c);
	}
	int ans=sp();
	if(ans==ma) cout<<"impossible";
	else cout<<ans;
	return 0;
}

chenchen题解：spfa算法求最短路