1256: [蓝桥杯2015初赛]垒骰子

题目描述

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。  
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。 

输入

输入存在多组测试数据，对于每组数据： 
第一行两个整数 n m(0<n<10^9,m<=36) 
n表示骰子数目 
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。 

输出

对于每组测试数据，输出一行，只包含一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。 

样例输入 Copy

2 1
1 2

样例输出 Copy

544

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;

int n, m;
map<int, int > op;

void init(){
    op[1] = 4;
    op[2] = 5;
    op[3] = 6;
    op[4] = 1;
    op[5] = 2;
    op[6] = 3;
}

struct M{
    ll a[7][7];
    
    M () {
        for (int i = 1; i <= 6; i ++ )
        for (int j = 1; j <= 6; j ++ )
            a[i][j] = 1;
    }
    
};

M Multiply(M s, M t){
    M ans;
    
    for (int i = 1; i <= 6; i ++ )
        for (int j = 1; j <= 6; j ++ ){
            ans.a[i][j] = 0;
            for (int k = 1; k <= 6; k ++ )
                ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + s.a[i][k] * t.a[k][j]) % mod;
        }
        
    return ans;
}
M mpow(M m, int k){//矩阵m的k次方
    M ans;//ans开始的时候，是一个单位矩阵
    
    for (int i = 1; i <= 6; i ++ )
        for (int j = 1; j <= 6; j ++ )
            if (i == j) ans.a[i][j] = 1;//对角线为1
            else ans.a[i][j] = 0;//其余地方为0
            
    while (k){
        if (k & 1) ans = Multiply(ans, m);
        
        k >>= 1;
        m = Multiply(m, m);
    }
    
    return ans;
}

ll fun(int a, int b){
    ll res = 1;
    
    while (b){
        if (b & 1) res = res * a % mod;
        
        b >>= 1;
        a = a * a;
    }
    
    return res;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    M cf;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ){
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        cf.a[op[a]][b] = 0;
        cf.a[op[b]][a] = 0;
    }
    
    M mp = mpow(cf, n - 1);
    
    ll res = 0;
    for (int i = 1; i <= 6; i ++ )
        for (int j = 1; j <= 6; j ++ )
            res =(res +  mp.a[i][j]) % mod;
            
    printf("%lld\n", res * fun(4, n) % mod);
    
    return 0;
}