垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
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思路:这题一开始我是想到用递归的方法,但这个对于n<=5时还可以一下子出结果,但要是在100或者更大时,那么会直接超时,因此如果用递归做的话只能跑出30%的数据,其实如果理解好这道题的话,本质上就是使用快速幂的方法来求矩阵的n次方
假设有n个骰子，且1和2不能紧贴在一起,假设冲突数组conflict[ 6 ] [ 6 ],
其中conflict[ i ] [ j ]=0表示 第n个骰子 j 朝下时不能垒与上一个(第n-1个骰子)朝下的数字 i
那么得到的数据如下
此时当只有一个骰子时,那么完全不用考虑,六个面都可以,所有有六种可能(1~6分别朝下)
当有一个骰子时,此时不用考虑任何情况,有1~6种可能,第 i 行第1列表示i数字朝下时有几种情况（下同）
当有两个骰子时,下面两个矩阵相乘得到的结果还是6行一列的数字
当有三个骰子时
那么推广到第n个骰子时
通过以上推理,如果我们要求n个骰子的组合数时，只需要求出冲突数组(矩阵),并求出其冲突矩阵的(n-1)次方,最后累加最终矩阵的每个元素即可。
关于求快速幂的方法可参考:快速幂——原理及实现
public class Question_09 {
static int op[] = new int[7];
private static int n;
private static int m;
private static final Long mod = 1000000007L;
static void init(){
op[1]=4;
op[4]=1;
op[2]=5;
op[5]=2;
op[3]=6;
op[6]=3;
}
public static void main(String[] args) {
init();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();//骰子数
m = sc.nextInt();//组合数
long conflict[][] = new long[6][6];
for (int i=0;i<6;i++){
for (int j=0;j<6;j++){
conflict[i][j]=1;
}
}
//建立冲突矩阵
for (int i=0;i<m;i++){
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
conflict[op[a]-1][b-1]=0;
conflict[op[b]-1][a-1]=0;
}
for (long[] test:conflict){
for (long t:test){
System.out.print(t+" ");
}
System.out.println();
}
//求冲突矩阵的n-1次方
long[][] mPow_n_1 = mPow(conflict,n-1);
//累加矩阵的每个元素
long ans = 0;
for (int i=0;i<6;i++){
for (int j=0;j<6;j++){
ans = (ans+mPow_n_1[i][j])%mod;
}
}
System.out.println("ans："+ans);
System.out.println("result:"+(ans*(pow(4,n)))%mod);
}
private static long pow(long i, int n) {
long ans = 1;
while (n!=0){
if ((n&1)==1){
ans = (ans*i)%mod;
}
i = i*i%mod;
n >>=1;
}
return ans;
}
private static long[][] mPow(long[][] conflict, int n) {
//建立单位矩阵
long[][] ans = new long[6][6];
for (int i=0;i<6;i++){
for (int j=0;j<6;j++){
if (i==j){
ans[i][j]=1;
}else {
ans[i][j]=0;
}
}
}
while (n!=0){
if ((n&1)==1){
ans = mMul(ans,conflict);
}
conflict = mMul(conflict,conflict);
//向右移一位
n>>=1;
}
return ans;
}
private static long[][] mMul(long[][] a, long[][] b) {
long[][] ans = new long[6][6];
for (int i=0;i<6;i++){
for (int j=0;j<6;j++){
for (int k=0;k<6;k++){
ans[i][j] = (ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
}
}
}
return ans;
}
}
该题思路写得不是很清楚,但代码基本上是对的,忘见谅。。。。。。
