LeetCode-----第120题-----三角形最小路径和

三角形最小路径和

难度：中等

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

题目分析：

       显然是DP问题。前面两题杨辉三角在某种程度上也是作为此题的铺垫。根据观察可得出状态转换方程

       1.状态转换方程：f[i][j] = min(f[i-1][j-1], f[i-1][j]) + arr[i][j]

       2.使用二维数组作为数据结构

       3.初始化，f[0][0] = arr[0][0]

       4.注意事项：我们把arr二维数组向左靠齐，j只能访问0~i-1

                            1）当j为0的时候，是不能访问i-1的，状态方程变成了f[i][j] = f[i-1][0]) + arr[i][j]

                            2）当j == i 的时候，状态转换方程变成了f[i][j] = f[i-1][j]) + arr[i][j]

参考代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if(triangle.empty())
            return 0;
        
        //申明最小值，因为最后一行需要找到最小路径，这里变量名不能设置为min，与函数min冲突
        int my_min = INT_MAX;
        //状态转换方程
        vector<vector<int>> f(triangle.size(),vector<int>(triangle.size(),0));
        f[0][0] = triangle[0][0];

        for(int i = 1; i < triangle.size(); i++)
        {
            //左边第一列是不能访问j-1的
            f[i][0] = f[i-1][0] + triangle[i][0];
            for(int j = 1; j < i; j++)
            {
                f[i][j] = min(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+triangle[i][j];
            }
            //右边最后一个位置是不能访问i的
            f[i][i] = f[i-1][i-1] + triangle[i][i];
        }
        //在最后一行中找出最小值
        for(int i = 0; i < triangle[triangle.size()-1].size(); i++)
        {
            if(f[triangle.size()-1][i] < my_min)
                my_min = f[triangle.size()-1][i];
        }
        return my_min;
    }
};