LeetCode算法题120：三角形最小路径和解析

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

这个题需要用到动态规划，可以从第二层开始逐层遍历，每个数可以加它上面的左或右元素，选择小的加起来保存即可。还有一种倒着加的方法，从倒数第二层开始遍历，用倒数第一层进行保存，更新第一个值为倒数第一层第一二个数中较小的加上上一层第一个数。依次类推。最后就会将最小值保存到第一个值。其实总体思想就是把当前较小的左右两个路径保存到前一个节点，这样最后就会逐渐排到第一个节点（因为第一行只有一个）。

C++源代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        for(int i=1;i<triangle.size();i++){
            for(int j=0;j<triangle[i].size();j++){
                if(j==0) triangle[i][j] += triangle[i-1][j];
                else if(j==triangle[i].size()-1) triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1];
                else triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j]);
            }
        }
        return *min_element(triangle.back().begin(), triangle.back().end());
    }
};

python3源代码：

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        dp = [i for i in triangle[-1]]
        for i in range(len(triangle)-2, -1, -1):
            for j in range(0, len(triangle[i])):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
        return dp[0]