子序列（牛客4.24 dp）

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题目描述
小美有一个由 $n$ 个元素组成的序列 $\{a_1,a_2,a_3,...,a_n\}$，她想知道其中有多少个子序列 $\{a_{p_1},a_{p_2},...,a_{p_m}\} (1 \le m \le n, 1 \le p_1 < p_2 ,..., < p_m ≤ n)$，满足对于所有的 $i,j(1 \le i < j \le m)$, ${a_{p_i}}^{p_j} < {a_{p_j}}^{p_i}$成立。
输入描述:
第一行一个整数 $n (1≤n≤100)$ 表示序列长度。
接下来一行n个整数 $\{a_1,a_2,a_3,...,a_n\}(1≤a_i≤100)$ 表示序列。
输出描述:
输出一行表示满足条件的子序列的数目。因为答案可能很大，请输出答案 mod 1e9+7。
示例1
输入
2
1 2
输出
3
说明
满足条件的子序列为 $\{1\}, \{2\}, \{1,2\}$。

分析：
如果满足 ${a_x}^y < {a_y}^x , {a_y}^z < {a_z}^y$ ，那么 ${a_x}^z < {a_z}^x$ 也成立。
因为： ${a_x}^z = (\sqrt[y]{{a_x}^y})^z < (\sqrt[y]{{a_y}^x})^z = (\sqrt[y]{{a_y}^z})^x < (\sqrt[y]{{a_z}^y})^x = a_z^x$ 。
以上证得传递性。对判断条件 $i<j$ ， ${a_{i}}^{j} < {a_{j}}^{i}$ ，数太大，可以取对数把指数拿下来变成 $j\log{a_{i}} < i\log{a_{j}}$ 也成立。
$dp_i$ 表示以 $a_i$ 结尾的符合条件的子序列的个数，结果就是 $\sum dp_i$

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 100 + 5;
int n;
int a[N];
ll dp[N]; //dp[i]表示必须以a[i]结尾的可行的子序列的个数
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        dp[i] = 1;
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j < i; j++)
        {
            if (j * log(a[i]) > i * log(a[j]))
            {
                dp[i] = (dp[i] + dp[j]) % mod;
            }
        }
        ans = (ans + dp[i]) % mod;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}