最长上升(递增)子序列 牛客网【简单dp】

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广场上站着一支队伍，她们是来自全国各地的扭秧歌代表队，现在有她们的身高数据，请你帮忙找出身高依次递增的子序列。 例如队伍的身高数据是（1、7、3、5、9、4、8），其中依次递增的子序列有（1、7），（1、3、5、9），（1、3、4、8）等，其中最长的长度为4。

输入描述:

输入包含多组数据，每组数据第一行包含一个正整数n（1≤n≤1000）。

紧接着第二行包含n个正整数m（1≤n≤10000），代表队伍中每位队员的身高。

输出描述:

对应每一组数据，输出最长递增子序列的长度。

示例1

输入

7
1 7 3 5 9 4 8
6
1 3 5 2 4 6

输出

4
4

最长递增子序列问题的描述：设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>，其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。

设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

这个递推方程的意思是，在求以ai为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj，即j<i且aj<ai。如果这样的元素存在，那么对所有aj,都有一个以aj为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以ai为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个aj为末元素的递增子序列最末再加上ai；如果这样的元素不存在，那么ai自身构成一个长度为1的以ai为末元素的递增子序列。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int n=in.nextInt();
            int[] a=new int[n];
            int[] f=new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                a[i]=in.nextInt();
            }

            int max=1;
            f[0]=1;
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                f[i]=1;
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    if((a[i]>a[j])&&(f[i]-1<f[j])){  
                        f[i]=f[j]+1;
                    }
                }
                if(max<f[i]){
                    max=f[i];
                }
            }

            System.out.println(max);
        }
    }
}