蓝桥练习 2n皇后问题

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问题描述
　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

n小于等于8，所以直接爆搜就行了。

有一点要注意的是，当棋子处在对角线线时存在这样的规律 |x+y|=|x1+y1| 或者 |x-y|=|x1-y1|
如图 1（2,5），2（3,6），3（4,3），1号和2号x,y相减的绝对值相等，1号和3号x,y相加的绝对值相等

知道棋子的条件后，可以先放置一种棋子，放置完后再放置第二种棋子，由于数据不是很大，直接DFS爆搜就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[10][10],vis[10] = {0},visb[10] = {0},ch[10] = {0},ch1[10] = {0},ans=0;

bool check(int r,int c,int num)  //检查是否能放棋子 
{
	int c1;
	for(int r1 = 1;r1<=r;r1++)
	{
		if(num==2)	//num表示不同颜色的棋 
			c1 = ch[r1];
		else
			c1 = ch1[r1];
		if(c1+r1 == c+r || c1-r1 == c-r)	//是否在对角线上 
			return false;	//在对角线 
	}
	return true;
}

void dfsb(int x)
{
	if(x>n)
	{
		ans++;	//当另一种棋子摆完 
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!visb[i] && a[x][i] == 1 && check(x,i,3))  //a[x][i]==1表示该位置可以放棋子 
			{
				visb[i] = 1;	//该列已放置过改色棋子 
				ch1[x] = i;
				a[x][i] = 0;
				dfsb(x+1);
				ch1[x] = 0;	//回溯 
				visb[i] = 0;
				a[x][i] = 1;
			}
		}
	}
}

void dfs(int x)
{ 
	if(x>n)
	{
		dfsb(1);	//当一种颜色的棋摆完后 开始摆另一种颜色 
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!vis[i] && a[x][i] == 1 && check(x,i,2))
			{
				vis[i] = 1; //该列已放置过改色棋子 
				ch[x] = i;
				a[x][i] = 0;
				dfs(x+1);
				ch[x] = 0;		//回溯 
				vis[i] = 0;
				a[x][i] = 1;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
	}
	dfs(1);
	cout<<ans;
}