LeetCode刷题笔记——矩阵中的路径

LeetCode刷题笔记——矩阵中的路径

题目

剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：
输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
输出：true

示例 2：
输入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
输出：false

提示：
1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200

思路

本问题是典型的矩阵搜索问题，可以采用 dfs+剪枝 来解决。

dfs：暴力遍历矩阵中的每个字符的可能性。通过递归实现DFS，先朝着一个方向搜索到底，再回溯至上一个结点，沿着另外一个方向搜索，以此类推。
剪枝：在搜索中，遇到不可能和目标字符串匹配的情况，立即返回。主要有两种情况：
- 矩阵元素和目标字符不同
- 此元素已经被访问过

算法分析

• 递归参数： board的行列索引，当前目标字符在word中的索引
• 终止条件：
  • 匹配成功： k=len(word)
  • 匹配失败：越界、元素不同、已访问
• 递推
  • 保存当前元素值
  • 搜索下一单元格
  • 还原当前矩阵元素
• 返回值：是否搜到

代码

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
    	//搜索每一个开头字符
        for(int i=0;i<board.size();i++)
            for(int j=0;j<board[0].size();j++){
            	//如果匹配，返回
                if(dfs(i,j,0,board,word))
                    return true;
            }
        return false;
    }
    bool dfs(int i,int j,int k,vector<vector<char>>& board,string &word){
        int r=board.size();
        int c=board[0].size();
        int dx[4]={-1,0,0,1},dy[4]={0,-1,1,0};
        
        //递归出口：
        if(i<0||i>=r||j<0||j>=c||board[i][j]!=word[k])
            return false;  
        if(k==word.size()-1)
            return true; 
        
        char temp=board[i][j];
        // 准备进入
        k+=1;
        board[i][j]='/';
        
        for(int d=0;d<4;d++)
            if(dfs(i+dx[d],j+dy[d],k,board,word))
                return true;
        //回溯
        k--;
        board[i][j]=temp;
		
		// 默认返回值	
        return false;
    }
};