牛客多校3 - Sort the Strings Revision(笛卡尔树+分治)

题目链接：点击查看

题目大意：给出一个长度为 n 的数字串 s[ 0 ]，每个位置的赋值初始时为 s[ i ] = i % 10 ( i ∈ [ 0 , n - 1 ] )，现在有一个长度为 n 的排列 p，和一个长度为 n 的数列 d ，相当于 n 次操作，每次操作需要将第 p[ i ] 个位置的数字变为 d[ i ] ，这样一共能得到 n + 1 个数字串，需要给这 n + 1 个数字按照字典序排序

题目分析：显然是不能构造出 n + 1 个串然后排序的，而且数据范围也限制了只能 O( n ) 实现，带个 log 都有可能 T 飞

因为 n 次操作对于每个位置有且仅有一次替换，而且在字典序的排序中，显然在原数列中位置更靠前的替换的影响要大于位置较靠后的替换，这样我们可以分治去做：假设当前分治的排列区间是 [ l , r ]，设 pos 为 p[ l ] ~ p[ r ] 中的最小值

p[ pos ] % 10 > d[ pos ]，替换后数列会变得更小，s[ 0 ] ~ s[ pos ] 的字典序要大于 s[ pos + 1 ] ~ s[ n ] 的字典序
p[ pos ] % 10 < d[ pos ]，替换后数列会变得更大，s[ 0 ] ~ s[ pos ] 的字典序要小于 s[ pos + 1 ] ~ s[ n ] 的字典序
p[ pos ] % 10 == d[ pos ]，替换后数列不变

现在的问题是，如何 O( n ) 求出每个区间的最小值呢？可以用笛卡尔树，无脑跑出笛卡尔树后，就可以dfs遍历每个节点所能覆盖的区间了

我写的笛卡尔树一般喜欢加个哨兵节点当做 root，所以在 dfs 的时候需要特判一下，防止死循环

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=2e6+100;

const int mod=1000000007;

const int Hash=10000019;

struct Node
{
	int l,r;
}tree[N];

int p[N],d[N],rk[N],root=N-1,num;

stack<int>st;

void build(int n)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		while(st.size()&&p[st.top()]>p[i])
			st.pop();
		tree[i].l=tree[st.top()].r;
		tree[st.top()].r=i;
		st.push(i);
	}
}

void dfs(int k,int l,int r)
{
	if(k==root)
	{
		if(tree[k].l)
			dfs(tree[k].l,l,r);
		else
			dfs(tree[k].r,l,r);
		return;
	}
	if(l>r)
		return;
	if(l==r)
	{
		rk[l]=num++;
		return;
	}
	if(p[k]==inf)
	{
		for(int i=l;i<=r;i++)
			rk[i]=num++;
		return;
	}
	if(p[k]%10<d[k])
		dfs(tree[k].l,l,k),dfs(tree[k].r,k+1,r);
	else
		dfs(tree[k].r,k+1,r),dfs(tree[k].l,l,k);
}

void init(int n)
{
	num=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		tree[i].l=tree[i].r=0;
	tree[root].l=tree[root].r=0;
	p[root]=-inf;
	while(st.size())
		st.pop();
	st.push(root);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		init(n);
		LL pseed,pa,pb,pmod,dseed,da,db,dmod;
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&pseed,&pa,&pb,&pmod,&dseed,&da,&db,&dmod);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			p[i]=i;
			d[i]=dseed%10;
			dseed=(dseed*da+db)%dmod;
		}
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			swap(p[pseed%(i+1)],p[i]);
			pseed=(pseed*pa+pb)%pmod;
		}
		for(int i=0;i<n;i++)
			if(p[i]%10==d[i])//改变第i个位置没有效果 
				p[i]=inf;
		build(n);
		dfs(root,0,n);
		LL ans=0,base=1;
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			ans=(ans+base*rk[i])%mod;
			base=base*Hash%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}












   return 0;
}

牛客多校3 - Sort the Strings Revision(笛卡尔树+分治)

猜你喜欢