【题目】*647. 回文子串
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入："abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2：
输入："aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
提示：
输入的字符串长度不会超过 1000 。
【解题思路1】中心扩散
枚举每一个可能的回文中心，然后再判断这些子串是否是回文，用两个指针分别向左右两边拓展，当两个指针指向的元素相同的时候就拓展，否则停止拓展。
长度为 n 的字符串会生成 2n-1 组回文中心 [l, r]，其中 l =⌊i/2⌋ ，r = ⌊i/2⌋ +(i mod 2)。这样只要从 0 到 2n−2 遍历 i，就可以得到所有可能的回文中心，这样就把奇数长度回文和偶数长度回文两种情况统一起来了。
2n-1 组回文中心分别是n个单字符和n - 1个双字符。
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
int n = s.length(), ans = 0;
for (int i = 0; i < 2 * n - 1; ++i) {
int l = i / 2, r = i / 2 + i % 2;
while (l >= 0 && r < n && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {
--l;
++r;
++ans;
}
}
return ans;
}
}
【解题思路2】动态规划
dp数组： dp[i][j] 表示字符串s在[i,j]区间的子串是否是一个回文串。
状态转移方程：当 s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]) 时，dp[i][j]=true，否则为false
- 当只有一个字符时，比如a自然是一个回文串。
- 当有两个字符时，如果是相等的，比如aa，也是一个回文串。
- 当有三个及以上字符时，比如ababa这个字符记作串1，把两边的a去掉，也就是bab记作串2，可以看出只要串2是一个回文串，那么左右各多了一个a的串1必定也是回文串。所以当s[i]==s[j]时，自然要看dp[i+1][j-1]是不是一个回文串。
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
// 动态规划法
boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
int ans = 0;
for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
for (int i = 0; i <= j; i++) {
if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
dp[i][j] = true;
ans++;
}
}
}
return ans;
}
}
【解题思路3】Manacher 马拉车算法（待研究）
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
int n = s.length();
StringBuffer t = new StringBuffer("$#");
for (int i = 0; i < n; ++i) {
t.append(s.charAt(i));
t.append('#');
}
n = t.length();
t.append('!');
int[] f = new int[n];
int iMax = 0, rMax = 0, ans = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
// 初始化 f[i]
f[i] = i <= rMax ? Math.min(rMax - i + 1, f[2 * iMax - i]) : 1;
// 中心拓展
while (t.charAt(i + f[i]) == t.charAt(i - f[i])) {
++f[i];
}
// 动态维护 iMax 和 rMax
if (i + f[i] - 1 > rMax) {
iMax = i;
rMax = i + f[i] - 1;
}
// 统计答案, 当前贡献为 (f[i] - 1) / 2 上取整
ans += f[i] / 2;
}
return ans;
}
}